CF1874E Jellyfish and Hack

众所周知，快速排序通过随机选择一个“主元”元素，并根据其他元素是否小于或大于主元，将其划分为两个子数组。但 Jellyfish 认为选择随机元素只是浪费时间，所以她总是选择第一个元素作为主元。她的代码运行所需的时间可以通过以下伪代码计算： ```plain function fun(A) if A.length > 0 let L[1 ... L.length] and R[1 ... R.length] be new arrays L.length = R.length = 0 for i = 2 to A.length if A[i] < A[1] L.length = L.length + 1 L[L.length] = A[i] else R.length = R.length + 1 R[R.length] = A[i] return A.length + fun(L) + fun(R) else return 0 ``` 现在你想向她证明她的代码很慢。当函数 $ \mathrm{fun(A)} $ 大于等于 $ lim $ 时，她的代码将会“超时”。你想知道有多少个不同的 $ [1, 2, \dots, n] $ 的排列 $ P $ 满足 $ \mathrm{fun(P)} \geq lim $。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $ 10^9+7 $ 取模的结果。

输入仅一行，包含两个整数 $ n $ 和 $ lim $（$ 1 \leq n \leq 200 $，$ 1 \leq lim \leq 10^9 $）。

输出满足条件的不同排列的数量，对 $ 10^9+7 $ 取模。

在第一个样例中，$ P = [1, 4, 2, 3] $ 满足条件，因为：$ \mathrm{fun(4, [1, 4, 2, 3]) = 4 + fun(3, [4, 2, 3]) = 7 + fun(2, [2, 3]) = 9 + fun(1, [3]) = 10} $。 请记得输出答案时对 $ 10^9+7 $ 取模。 由 ChatGPT 4.1 翻译