CF1876B Effects of Anti Pimples

Chaneka 有一个数组 $[a_1,a_2,\ldots,a_n]$。最开始，所有元素都是白色的。Chaneka 将选择一个或多个不同的下标，并将这些下标对应的元素染成黑色。然后，她会将所有下标是至少一个黑色元素下标的倍数的白色元素染成绿色。之后，她的得分是所有黑色和绿色元素中 $a_i$ 的最大值。 Chaneka 选择黑色下标的方式共有 $2^n-1$ 种。请你求出对于所有可能的选择黑色下标的方式，得分的总和。由于答案可能非常大，请输出答案对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），表示数组 $a$ 的大小。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n$（$0 \leq a_i \leq 10^5$）。

输出一个整数，表示 Chaneka 所有可能选择黑色下标方式的得分总和，对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

在第一个样例中，以下是 $15$ 种选择黑色下标的方式： - 下标 $1$ 是黑色。下标 $2$、$3$、$4$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $2$ 是黑色。下标 $4$ 是绿色。它们中的最大值是 $14$。 - 下标 $3$ 是黑色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $4$ 是黑色。它们中的最大值是 $9$。 - 下标 $1$ 和 $2$ 是黑色。下标 $3$ 和 $4$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$ 和 $3$ 是黑色。下标 $2$ 和 $4$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$ 和 $4$ 是黑色。下标 $2$ 和 $3$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $2$ 和 $3$ 是黑色。下标 $4$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $2$ 和 $4$ 是黑色。它们中的最大值是 $14$。 - 下标 $3$ 和 $4$ 是黑色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$、$2$、$3$ 是黑色。下标 $4$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$、$2$、$4$ 是黑色。下标 $3$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$、$3$、$4$ 是黑色。下标 $2$ 是绿色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $2$、$3$、$4$ 是黑色。它们中的最大值是 $19$。 - 下标 $1$、$2$、$3$、$4$ 是黑色。它们中的最大值是 $19$。 总和为 $19+14+19+9+19+19+19+19+14+19+19+19+19+19+19=265$。 由 ChatGPT 4.1 翻译