CF1879C Make it Alternating

给定一个二进制字符串 $s$。二进制字符串是仅由字符 $0$ 和/或 $1$ 组成的字符串。 你可以对 $s$ 执行如下操作任意次（可以为零次）： - 选择一个整数 $i$，满足 $1 \le i \le |s|$，然后删除字符 $s_i$。 你需要将 $s$ 变为交错字符串，即经过操作后，$s$ 中任意相邻的两个字符都不相同。 你的目标是计算两个值： - 使 $s$ 变为交错字符串所需的最小操作次数； - 使 $s$ 变为交错字符串的不同最短操作序列的数量。如果至少有一次操作中选择的整数 $i$ 不同，则认为两个操作序列不同。由于第二个数可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例包含一行，表示字符串 $s$（$1 \le |s| \le 2 \cdot 10^5$）。字符串 $s$ 仅由字符 $0$ 和/或 $1$ 组成。 输入的额外限制： - 所有测试用例中字符串 $s$ 的总长度不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出两个整数：将 $s$ 变为交错字符串所需的最小操作次数，以及不同最短操作序列的数量。由于第二个数可能很大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

在第一个样例中，最短的操作序列有： - $[2]$（删除第 $2$ 个字符）； - $[3]$（删除第 $3$ 个字符）。 在第二个样例中，最短的操作序列有： - $[2, 1]$（先删除第 $2$ 个字符，再删除第 $1$ 个字符）； - $[2, 2]$； - $[1, 1]$； - $[1, 2]$； - $[3, 1]$； - $[3, 2]$。 在第三个样例中，唯一的最短操作序列是 $[]$（空序列）。 由 ChatGPT 4.1 翻译