CF1902C Insert and Equalize

给定一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中所有元素都互不相同。 首先，你需要向该数组中插入一个新的整数 $a_{n+1}$，且 $a_{n+1}$ 不能等于 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 中的任意一个。 然后，你需要将数组中的所有元素变为相等。开始时，你选择一个正整数 $x$（$x > 0$）。每次操作，你可以将 $x$ 加到数组中的恰好一个元素上。注意，所有操作中 $x$ 都是相同的。 在你选择 $a_{n+1}$ 和 $x$ 之后，使所有元素相等所需的最少操作次数是多少？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）。所有 $a_i$ 互不相同。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在你选择 $a_{n+1}$ 和 $x$ 之后，使所有元素相等所需的最少操作次数。

在第一个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 4$，数组变为 $[1, 2, 3, 4]$。然后选择 $x = 1$，对第一个元素操作 $3$ 次，对第二个元素操作 $2$ 次，对第三个元素操作 $1$ 次，对第四个元素操作 $0$ 次。 在第二个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 13, x = 4$。 在第三个测试用例中，你可以选择 $a_{n+1} = 9, x = 1$，然后对 $a_{n+1}$ 操作一次。 由 ChatGPT 4.1 翻译