CF1903E Geo Game

这是一个交互题。 Theofanis 和他的妹妹正在玩如下的游戏。 他们在二维平面上有 $n$ 个点，以及一个起始点 $(s_x, s_y)$。每位玩家（从第一位玩家开始）轮流选择一个之前未被选择过的 $n$ 个点中的一个，并将从上一个点（即起始点或对方刚刚选择的点）到当前玩家选择的新点的欧几里得距离的平方加到总和（初始为 $0$）上。 游戏在恰好 $n$ 步后结束（所有点都被选完）。如果最后总和是偶数，则第一位玩家获胜；否则，第二位玩家获胜。 Theofanis 非常好胜，他讨厌输掉比赛。因此，他想决定自己应该先手还是后手。你能告诉他应该选择哪一位玩家，并且如何操作才能战胜他的妹妹吗？

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的数据仅在所有前一个测试用例的交互（即游戏结束）后才可获得。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^{5}$），表示点的数量。 第二行包含两个整数 $s_x, s_y$（$0 \le s_x, s_y \le 10^{9}$），表示起始点的坐标。 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$（$0 \le x_i, y_i \le 10^{9}$），表示第 $i$ 个点的坐标。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^{5}$。

对于每个测试用例，你应首先输出你想扮演的玩家（First 或 Second）。 然后，你需要进行游戏。当轮到你时，输出你选择的点的编号 $j$（$1 \le j \le n$）；当轮到对方时，读取对方选择的编号。 当所有回合结束后，继续读取下一个测试用例的输入，或者如果没有更多测试用例则结束程序。 如果你收到 $-1$ 作为编号或 $n$ 的值，说明你的程序在上一个测试用例中做出了无效操作或已经输掉比赛。你的程序必须立即终止，否则会收到 Wrong Answer 判定。否则，如果你的程序继续从已关闭的流中读取数据，可能会得到任意判定。 每次输出选择玩家或回合操作后，别忘了输出换行并刷新输出缓冲区，否则会收到 Idleness limit exceeded 的判定。具体做法如下： - C++：使用 fflush(stdout) 或 cout.flush()； - Java：使用 System.out.flush()； - Pascal：使用 flush(output)； - Python：使用 stdout.flush()； - 其他语言请查阅相关文档。 Hack 格式 Hack 时请使用如下格式。 第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2000$），表示测试用例数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^{5}$），表示点的数量。 第二行包含两个整数 $s_x, s_y$（$0 \le s_x, s_y \le 10^{9}$），表示起始点的坐标。 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$（$0 \le x_i, y_i \le 10^{9}$），表示第 $i$ 个点的坐标。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^{5}$。 # 输出格式 见上文。

上面的示例并不一定展示了最优策略或正确的玩家选择方式。 下图展示了第一个示例中每位玩家的操作。红色为第一位玩家，黑色为第二位玩家。  由 ChatGPT 4.1 翻译