CF1904A Forked!

Lunchbox 不想再下国际象棋了！他的皇后和国王又被马“叉”了！ 在国际象棋中，“叉”指的是马同时攻击两个更高价值的棋子，通常是国王和皇后。Lunchbox 知道马很狡猾，而在他玩的变种国际象棋中，马更加狡猾：马的走法不是在一个方向上走 $1$ 格、另一个方向上走 $2$ 格，而是可以在一个方向上走 $a$ 格、另一个方向上走 $b$ 格。 Lunchbox 在一个无限大的棋盘上玩棋，棋盘上的每个格子 $(x, y)$，其中 $x$ 和 $y$ 都是整数（可以为负数）。Lunchbox 的国王和皇后分别放在 $(x_K, y_K)$ 和 $(x_Q, y_Q)$ 上。请你求出有多少个位置，如果把马放在这些格子上，马能同时攻击到国王和皇后。

每组测试数据包含多组测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的数量。 每组测试用例的第一行包含两个整数 $a$ 和 $b$（$1 \le a, b \le 10^8$），表示马的走法。 第二行包含两个整数 $x_K$ 和 $y_K$（$0 \le x_K, y_K \le 10^8$），表示 Lunchbox 的国王的位置。 第三行包含两个整数 $x_Q$ 和 $y_Q$（$0 \le x_Q, y_Q \le 10^8$），表示 Lunchbox 的皇后的位置。 保证 Lunchbox 的国王和皇后不会在同一个格子上，即 $(x_K, y_K) \neq (x_Q, y_Q)$。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示在无限棋盘上有多少个格子可以放置马，使得马能同时攻击到国王和皇后。

在第一个测试用例中，马可以在一个方向上走 2 格，另一个方向上走 1 格（这和标准国际象棋中的马一样）。如果马放在 $(2, 1)$ 或 $(1, 2)$，就能同时攻击到国王和皇后。  上图是第一个测试用例中马“叉”皇后和国王的示例。马能攻击到的格子用红色高亮。 在第二个测试用例中，如果马放在 $(2, 2)$，就能同时攻击到国王和皇后。  上图是第二个测试用例中马不能“叉”皇后和国王的示例。马能攻击到国王，但不能攻击到皇后。 在第三个测试用例中，如果马放在 $(4, 4)$ 或 $(4, -4)$，就能同时攻击到国王和皇后。 在第四个测试用例中，没有任何格子可以放置马，使得马能同时攻击到国王和皇后。 （感谢 EnDeRBeaT 提供精美图片） 由 ChatGPT 4.1 翻译