CF1906C Cursed Game

你在仓库里发现了一个古董盒子，并决定打开它。就在你打开盒子的那一刻，你被困进了一个被诅咒的游戏中，你需要与一个恶魔对战。这个游戏共有 $333$ 轮，你必须赢得所有轮次才能逃脱。恶魔还会给你 $999$ 枚硬币，你可以在所有轮次中使用这些硬币。 在本题中，记网格的第 $(r, c)$ 个格子为第 $r$ 行第 $c$ 列的格子。 在每一轮开始前，恶魔会准备一张秘密纸条，可以表示为一个 $3$ 行 $3$ 列的网格，行和列编号均为 $1$ 到 $3$。恶魔会在一个或多个格子上秘密打孔，你并不知道哪些格子有孔。然后，这一轮开始时，恶魔会给你一个奇数 $N$（$3 \leq N \leq 33$）。 在每一轮中，你可以向恶魔提出若干次询问，每次询问会花费你一枚硬币。每次询问时，你可以给恶魔一张你的纸条，这张纸条可以表示为一个 $N$ 行 $N$ 列的网格，行和列编号均为 $1$ 到 $N$。你可以将每个格子涂成黑色或白色。 对于你的每次询问，恶魔会计算出一个二进制结果网格，大小为 $N-2$ 行 $N-2$ 列，行和列编号均为 $1$ 到 $N-2$。结果网格中第 $(r, c)$ 个格子的值按如下方式确定： - 恶魔会将秘密纸条覆盖在你的纸条上，使得你的纸条的第 $(r + i - 1, c + j - 1)$ 个格子与秘密纸条的第 $(i, j)$ 个格子对齐，其中 $1 \leq i, j \leq 3$。 - 只有当秘密纸条的对应格子有孔时，恶魔才能看到你纸条上该位置的颜色。 - 如果通过所有孔看到的黑色格子的数量是奇数，则结果网格的第 $(r, c)$ 个格子的值为 $1$，否则为 $0$。 如果结果网格的所有格子都是 $1$，你就赢得了本轮。否则，恶魔会把结果网格作为反馈给你，本轮继续。 如果你用完了所有硬币，仍未赢得全部轮次，你将永远被困在这里。逃离这个被诅咒的游戏吧！

无。

无。

交互样例 #1 以下交互仅展示了 $2$ 轮。实际交互会持续，直到你赢得全部 $333$ 轮或用完所有硬币。  交互样例 #1 说明 对于第一轮，下图展示了恶魔如何计算第一次和第二次询问时结果网格第 $(1, 1)$ 个格子的值。灰色方块表示秘密纸条，圆圈表示孔。在第一次询问中，通过孔看到的黑色格子有 $4$ 个，因此结果网格第 $(1, 1)$ 个格子的值为 $0$。在第二次询问中，通过孔看到的黑色格子有 $5$ 个，因此结果网格第 $(1, 1)$ 个格子的值为 $1$。由于结果网格全为 $1$，第一轮结束。  对于第二轮，下图展示了恶魔如何计算第一次询问时结果网格第 $(2, 1)$ 个格子的值。由于通过孔看到的黑色格子有 $2$ 个，因此结果网格第 $(2, 1)$ 个格子的值为 $0$。  由 ChatGPT 4.1 翻译