CF1909F1 Small Permutation Problem (Easy Version)

[Andy Tunstall - MiniBoss](https://soundcloud.com/tunners/miniboss) ⠀ 在简单版本中，$a_i$ 的取值范围为 $[0, n]$；在困难版本中，$a_i$ 的取值范围为 $[-1, n]$，且“好排列”的定义略有不同。只有当所有版本的问题都被解决时，你才能进行 hack。 给定一个整数 $n$ 和一个长度为 $n$ 的整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中每个 $a_i$ 的取值范围为 $[0, n]$。 如果排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$ 是 $[1, 2, \dots, n]$ 的一个排列，并且对于每个 $i$，都满足以下条件： - 在 $[p_1, p_2, \dots, p_i]$ 中，值小于等于 $i$ 的数的个数恰好为 $a_i$。 那么称该排列为“好排列”。 请计算 $[1, 2, \dots, n]$ 的好排列的个数，并对 $998\,244\,353$ 取模。

每组测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例个数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$），表示数组 $a$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le n$），描述好排列的条件。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示好排列的个数，对 $998\,244\,353$ 取模。

在第一个测试用例中，唯一的好排列是 $[1, 2, 3, 4, 5]$。 在第二个测试用例中，有 $4$ 个好排列：$[2, 1, 5, 6, 3, 4]$，$[2, 1, 5, 6, 4, 3]$，$[2, 1, 6, 5, 3, 4]$，$[2, 1, 6, 5, 4, 3]$。例如，$[2, 1, 5, 6, 3, 4]$ 是好排列，因为： - $a_1 = 0$，在 $[p_1] = [2]$ 中有 $0$ 个值 $\leq 1$； - $a_2 = 2$，在 $[p_1, p_2] = [2, 1]$ 中有 $2$ 个值 $\leq 2$； - $a_3 = 2$，在 $[p_1, p_2, p_3] = [2, 1, 5]$ 中有 $2$ 个值 $\leq 3$； - $a_4 = 2$，在 $[p_1, p_2, p_3, p_4] = [2, 1, 5, 6]$ 中有 $2$ 个值 $\leq 4$； - $a_5 = 4$，在 $[p_1, p_2, p_3, p_4, p_5] = [2, 1, 5, 6, 3]$ 中有 $4$ 个值 $\leq 5$； - $a_6 = 6$，在 $[p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6] = [2, 1, 5, 6, 3, 4]$ 中有 $6$ 个值 $\leq 6$。 在第三个测试用例中，没有好排列，因为不存在排列使得 $a_6 = 5$，即在 $[p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6]$ 中有 $5$ 个值 $\leq 6$。 由 ChatGPT 4.1 翻译