CF1912B Blueprint for Seating

一家飞机制造公司希望改进其乘客飞机的设计。研究显示，大多数延误是因为登机速度缓慢。 大多数中型客机采用3-3座位布局，也就是每排有6个座位：左边3个座位、一条过道，右边3个座位。两侧分别有窗户座位、靠过道座位和中间座位。在没有其他乘客的情况下，坐在靠过道座位的乘客登机速度明显快于靠窗座位的乘客。 该公司决定将一种座位布局的不便程度定义为一个排中每个座位到最近过道的距离总和。座位到过道的距离是指它们之间的座位数。例如，对于3-3布局，靠窗座位的距离为2，中间座位为1，靠过道座位为0。因此，3-3布局的不便程度为 $ (2+1+0)+(0+1+2)=6 $。而对于3-5-3布局，其不便程度为 $ (2+1+0)+(0+1+2+1+0)+(0+1+2)=10 $。 形式化地说，一种布局是一个正整数序列 $ a_1, a_2, \ldots, a_{k+1} $，其中第 $ i $ 组有 $ a_i $ 个座位，共有 $ k $ 条过道，每条过道位于相邻的两组之间。也就是说，过道必须夹在两个座位之间，无法紧挨窗户，也不能有两条相邻的过道。 公司希望设计一个单排有 $ n $ 个座位和 $ k $ 条过道的布局，以达到最小的不便程度。请帮助他们找出所有可能布局中不便程度最小的一种，并计算出所有达到最小不便程度的布局数量，并将其结果对 $ 998\,244\,353 $ 取模。

第一行包含一个整数 $ t $，表示需要处理的测试案例数量（$ 1 \le t \le 10^5 $）。 每个测试案例包括一行，包含两个整数 $ n $ 和 $ k $，表示每排座位数和过道数（$ 2 \le n \le 10^9 $；$ 1 \le k \le 10^5 $；$ k < n $）。 所有测试案例中 $ k $ 的总和不超过 $ 10^6 $。

对于每个测试案例，输出两个整数，表示所有布局中最小的不便程度及其布局数量，对 $ 998\,244\,353 $ 取模。

在测试用例 9 2 中，不便程度为6的布局有：3-4-2、2-4-3 和 2-5-2。 **本翻译由 AI 自动生成**