CF1928C Physical Education Lesson

在一所著名学校里，进行了一节体育课。像往常一样，所有人排成一列，并被要求按照“第 $1$ 到第 $k$ 位”的方式站队。 众所周知，按照“第 $1$ 到第 $k$ 位”站队的规则如下：前 $k$ 个人的编号为 $1, 2, 3, \ldots, k$，接下来的 $k-2$ 个人的编号为 $k-1, k-2, \ldots, 2$，再接下来的 $k$ 个人的编号为 $1, 2, 3, \ldots, k$，如此循环。因此，这种站队方式每 $2k-2$ 个位置循环一次。相关示例请见“提示”部分。 小男孩 Vasya 总是健忘。例如，他忘记了上述的 $k$ 值。但他记得自己在队伍中的位置 $n$，以及在站队时分配到的编号 $x$。请你帮助 Vasya 计算，有多少个不同的自然数 $k$ 满足这些条件。 注意，只有当 $k > 1$ 时，这种站队方式才存在。特别地，这意味着当 $k = 1$ 时不存在这种站队方式。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$），表示测试用例的数量。接下来每个测试用例占一行，每行包含两个整数 $n$ 和 $x$（$1 \leq x < n \leq 10^9$），分别表示 Vasya 在队伍中的位置和他分配到的编号。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示有多少个不同的 $k$ 满足题目条件。 可以证明，在给定的约束下，答案是有限的。

在第一个测试用例中，$k$ 等于 $2, 3, 5, 6$ 都是可行的。 这些 $k$ 的站队示例如下： $k$ / 位置 $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$ $2$：$1$ $2$ $1$ $2$ $1$ $2$ $1$ $2$ $1$ $2$ $3$：$1$ $2$ $3$ $2$ $1$ $2$ $3$ $2$ $1$ $2$ $5$：$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $4$ $3$ $2$ $1$ $2$ $6$：$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $5$ $4$ $3$ $2$ 在第二个测试用例中，$k = 2$ 是可行的。 由 ChatGPT 4.1 翻译