CF1928E Modular Sequence

给定两个整数 $x$ 和 $y$。长度为 $n$ 的序列 $a$ 被称为“模序列”，如果 $a_1 = x$，并且对于所有 $1 < i \le n$，$a_i$ 的值要么等于 $a_{i-1} + y$，要么等于 $a_{i-1} \bmod y$。这里 $x \bmod y$ 表示 $x$ 除以 $y$ 的余数。 请判断是否存在一个长度为 $n$ 的模序列，其所有元素之和等于 $S$。如果存在，输出任意一个满足条件的序列。

每组测试数据包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$），表示测试用例的数量。 接下来每个测试用例一行，包含四个整数 $n$、$x$、$y$ 和 $s$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le x \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le y \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le s \le 2 \cdot 10^5$），分别表示序列长度、参数 $x$ 和 $y$ 以及所需的序列元素和。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$，所有测试用例中 $s$ 的总和也不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，如果存在满足条件的序列，第一行输出 "Yes"（不带引号）。第二行输出 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，用空格分隔，表示该序列。如果存在多组满足条件的序列，输出任意一组均可。 如果不存在这样的序列，输出一行 "No"。 你可以用任意大小写输出答案。例如，"yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都是可以接受的正答。

在第一个样例中，序列 $[8, 11, 2, 5, 2]$ 满足条件。因此，$a_1 = 8 = x$，$a_2 = 11 = a_1 + 3$，$a_3 = 2 = a_2 \bmod 3$，$a_4 = 5 = a_3 + 3$，$a_5 = 2 = a_4 \bmod 3$。 在第二个样例中，序列的第一个元素应为 $5$，因此 $[2, 2, 2]$ 不是合适的序列。 由 ChatGPT 4.1 翻译