CF1930E 2..3...4.... Wonderful! Wonderful!

Stack 有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，其中 $a_i = i$，对于所有 $i$（$1 \leq i \leq n$）。他将选择一个正整数 $k$（$1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$），并对 $a$ 进行如下操作任意次（可能为 $0$ 次）： - 从 $a$ 中选择一个长度为 $2k+1$ 的子序列 $s$。现在，他将从 $a$ 中删除 $s$ 的前 $k$ 个元素。为了保持绝对平衡（正如一切应有的那样），他还将从 $a$ 中删除 $s$ 的后 $k$ 个元素。 Stack 想知道，对于每个 $k$（$1 \leq k \leq \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$），他最终可能得到多少种不同的数组 $a$。由于答案可能非常大，请输出对 $998\,244\,353$ 取模的结果。 $^\dagger$ 一个序列 $x$ 是序列 $y$ 的子序列，如果 $x$ 可以通过从 $y$ 中删除若干（可能为零或全部）元素得到。例如，$[1, 3]$、$[1, 2, 3]$ 和 $[2, 3]$ 都是 $[1, 2, 3]$ 的子序列。而 $[3, 1]$ 和 $[2, 1, 3]$ 不是 $[1, 2, 3]$ 的子序列。

每组测试包含多组数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 2 \times 10^3$）——表示测试用例的数量。每组测试用例的描述如下。 每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$3 \leq n \leq 10^6$）——数组 $a$ 的长度。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^6$。

对于每组测试用例，输出一行，共 $\lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$ 个用空格分隔的整数，第 $i$ 个整数表示当选择 $k=i$ 时，Stack 最终可能得到的不同数组的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

在第一个测试用例中，对于 $k=1$，可能的 $a$ 有两种： - $[1,2,3]$； - $[2]$。 在第二个测试用例中，对于 $k=1$，可能的 $a$ 有四种： - $[1,2,3,4]$； - $[1,3]$； - $[2,3]$； - $[2,4]$。 在第三个测试用例中，对于 $k=2$，可能的 $a$ 有两种： - $[1,2,3,4,5]$； - $[3]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译