CF1931G One-Dimensional Puzzle

你有一个一维拼图，所有的拼图块需要连接成一行，每个拼图块都要与相邻的拼图块连接。所有拼图块都是纯白色的，只有形状不同才能区分。 每个拼图块的上下边都是直的，左右两边各有一个连接口，每个连接口可以是凸起或凹陷。你不能旋转拼图块。 你可以看到，拼图块一共有 $4$ 种类型。只有当左边拼图块的右连接口与右边拼图块的左连接口相反时，这两个拼图块才能连接。  所有可能的拼图块类型如上图所示。拼图中分别有 $c_1, c_2, c_3, c_4$ 个每种类型的拼图块。只有当你能把所有拼图块连接成一条长链时，拼图才算完成。你想知道有多少种不同的拼图完成方式。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^5$），表示输入的测试用例数。接下来是每个测试用例的描述。 每个测试用例包含 $4$ 个整数 $c_i$（$0 \le c_i \le 10^6$），分别表示每种类型拼图块的数量。 保证所有测试用例中 $c_i$ 的总和不超过 $4 \cdot 10^6$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示完成拼图的不同方式数。 如果存在 $i$，使得两种方式在第 $i$ 个位置上的拼图块类型不同，则认为这两种方式是不同的。 由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模后的结果。 如果无法完成拼图，请输出 $0$。

由 ChatGPT 4.1 翻译