CF1942E Farm Game

### Farm Game [Lunatic Princess - Touhou](https://soundcloud.com/p92402/kaguyas-theme-lunatic-princess) FN 带着他的奶牛来到 FJ 的农场里玩游戏！FJ 的农场可视作一条 $0$ 点和 $l+1$ 点有墙的数轴。FJ 和 FN 各有 $n$ 头牛（共 $2n$ 头牛）。他们把他们的奶牛分别放到不同的整点上，并且 FJ 的奶牛互不相邻，FN 的奶牛互不相邻。当两头牛中间没有其他牛，这两头牛是相邻的。 形式上地讲，定义 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $ 表示 FJ 的牛的位置，$ b_1, b_2, \ldots, b_n $ 表示 FN 的牛的位置，则要么 $ 0 < a_1 < b_1 < a_2 < b_2 < \ldots < a_n < b_n < l + 1 $，要么 $ 0 < b_1 < a_1 < b_2 < a_2 < \ldots < b_n < a_n < l + 1 $。 对于一次移动，农夫（FJ 或 FN）选择一个整数 $ k $ $ (1 \leq k \leq n) $ 和一个方向（左或右）。然后他会选择 $ k $ 头他的牛向此方向移动一个单位。农夫不能将他的牛移到墙上或者另外一位农夫的牛上。如果有一人无法再移动他的牛，他就输了。FJ 先手。 给定 $ l $ 和 $ n $，找到在双方都采取最优策略下，FJ 赢的不同的初始奶牛排列数量。有可能游戏会无穷尽地继续下去，这时算作无人获胜。答案取模 $ 998\,244\,353 $。 题目多测。

第一行一个整数 $ t $ $ ( 1 \leq t \leq 10^4 ) $ ，表示测试组数。 在每组测试数据中，一行两个整数 $ l $ 和 $ n $ $ ( 2 \leq l \leq 10^6, 1 \leq n \leq \lfloor \frac{l}{2} \rfloor ) $，表示数轴的长度和每个农夫放置的牛的数量。 保证 $ l $ 之和不大于 $ 10^6 $。

对于每组测试数据输出一个整数：在双方都采取最优策略下，FJ 赢的不同的初始奶牛排列数量，答案模 $ 998\,244\,353 $。

Let J denote FJ's cow, N denote FN's cow, and \_ denote an empty space. For the first test case, the two possible configurations are JN or NJ. In both cases, since FJ makes the first turn and cannot make any moves, he cannot win. For the second case there are two possible configurations for FJ to win: N\_J and J\_N.