CF1955F Unfair Game

Alice 和 Bob 晚上聚在一起，玩一个关于长度为 $n$ 的整数序列的有趣游戏，序列中的每个整数都不超过 $4$。游戏规则过于复杂，这里只描述胜利条件——如果所有数字的按位异或（bitwise XOR）结果不为零，则 Alice 获胜；否则，Bob 获胜。 他们邀请了 Eve 作为裁判。一开始，Alice 和 Bob 用 $n$ 个数字进行游戏。每进行一局后，Eve 会从序列中移除一个数字，然后 Alice 和 Bob 用剩下的 $n-1$ 个数字继续游戏。Eve 再次移除一个数字，之后 Alice 和 Bob 用 $n-2$ 个数字继续游戏。如此反复，直到序列为空。 Eve 认为在这样的游戏中，Alice 几乎总是会赢，所以她希望 Bob 能赢尽可能多的次数。请你计算，如果 Eve 每次都最优地移除数字，Bob 最多能赢多少次。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含四个整数 $p_i$（$0 \le p_i \le 200$），分别表示初始序列中 $1$、$2$、$3$、$4$ 的个数。

对于每个测试用例，输出一行，表示如果 Eve 每次都最优地移除数字，Bob 最多能赢多少次。

在第一个样例中，Eve 尚未移除任何数字时，Bob 获胜。 在第二个样例中，如果 Eve 移除了一个 $1$ 和一个 $3$，Bob 就能获胜。 由 ChatGPT 4.1 翻译