CF1971H ±1

Bob 有一个 $3$ 行 $n$ 列的网格，每个格子中包含 $a_i$ 或 $-a_i$，其中 $1 \leq i \leq n$，$a_i$ 是某个整数。例如，当 $n=4$ 时，可能的一个网格如下： $$ \begin{bmatrix} a_1 & -a_2 & -a_3 & -a_2 \\ -a_4 & a_4 & -a_1 & -a_3 \\ a_1 & a_2 & -a_2 & a_4 \end{bmatrix} $$ Alice 和 Bob 玩如下的游戏： - Bob 向 Alice 展示他的网格。 - Alice 给 Bob 一个数组 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，**其中每个元素都是 $-1$ 或 $1$**。 - Bob 用这些值替换网格中的 $a_i$，使得网格中的每个元素都变为 $-1$ 或 $1$。 - Bob 对每一列的元素进行非递减排序。 - 如果排序后中间一行的所有元素都是 $1$，则 Alice 获胜；否则 Bob 获胜。 例如，对于上面的网格，假设 Alice 给出数组 $[1, -1, -1, 1]$，则过程如下（为便于理解添加了颜色）： $$ \begin{bmatrix} \color{red}{a_1} & \color{green}{-a_2} & \color{blue}{-a_3} & \color{green}{-a_2} \\ -a_4 & a_4 & \color{red}{-a_1} & \color{blue}{-a_3} \\ \color{red}{a_1} & \color{green}{a_2} & \color{green}{-a_2} & a_4 \end{bmatrix} \xrightarrow{[\color{red}{1},\color{green}{-1},\color{blue}{-1},1]} \begin{bmatrix} \color{red}{1} & \color{green}{1} & \color{blue}{1} & \color{green}{1} \\ -1 & 1 & \color{red}{-1} & \color{blue}{1} \\ \color{red}{1} & \color{green}{-1} & \color{green}{1} & 1 \end{bmatrix} \xrightarrow{\text{对每一列排序}} \begin{bmatrix} -1 & -1 & -1 & 1 \\ \mathbf{1} & \mathbf{1} & \mathbf{1} & \mathbf{1} \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \end{bmatrix} $$ 由于中间一行全为 $1$，所以 Alice 获胜。给定 Bob 的网格，判断 Alice 是否可以选择数组 $a$ 使自己获胜。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 1000$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 500$），表示 Bob 的网格的列数。 接下来的三行，每行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个分别为 $g_{i,1}, g_{i,2}, \dots, g_{i,n}$（$-n \leq g_{i,j} \leq n$，$g_{i,j} \neq 0$），表示 Bob 的网格。 如果输入中的某个格子为 $x>0$，则该格子应填入 $a_x$；如果为 $x

对于每个测试用例，如果 Alice 能获胜，输出 `YES`，否则输出 `NO`。 你可以用任意大小写输出 `YES` 和 `NO`（例如 `yEs`、`yes`、`Yes` 都视为肯定回答）。

第一个测试用例已在题目描述中给出。 第二个测试用例中，Bob 的网格如下： $$ \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ -a_1 & -a_2 \\ a_2 & -a_2 \end{bmatrix} $$ 要使最后一列排序后中间一行为 $1$，Alice 必须选择 $a_2 = -1$。但此时无法选择 $a_1$ 使得第一列排序后中间一行为 $1$，因此 Alice 无法获胜。 第三个测试用例中，Alice 可以选择 $a = [1,1,1,1,1]$。 由 ChatGPT 4.1 翻译