CF1983E I Love Balls

Alice 和 Bob 正在玩一个游戏。有 $n$ 个球，其中有 $k$ 个是特殊球。每个球都有一个与之相关的数值。 两位玩家轮流进行操作。每一回合，玩家会随机选择一个球，并将该球的数值加到自己的得分上，初始得分为 $0$。被选中的球会从游戏中移除。如果选中的球是特殊球，并且游戏中还剩下至少一个球，那么当前玩家继续进行下一回合。如果选中的球不是特殊球，则由另一位玩家进行下一回合。 他们会一直玩到所有球都被取完为止。Alice 先手。 请你计算游戏结束时，Alice 和 Bob 的期望得分，并对 $10^9+7$ 取模。 形式化地，设 $M = 10^9+7$。可以证明答案可以表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数，且 $q \not\equiv 0 \pmod{M}$。请输出等于 $p \cdot q^{-1} \bmod M$ 的整数。换句话说，输出一个整数 $x$，满足 $0 \le x < M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod{M}$。

有多组测试数据。输入的第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量（$1 \le t \le 2 \times 10^5$）。 每组测试数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，用空格分隔（$1 \le k \le n \le 4 \times 10^5$）。 每组测试数据的第二行包含 $n$ 个整数：$v_1, v_2, \ldots, v_n$，分别表示每个球的数值，空格分隔。前 $k$ 个球是特殊球（$1 \le v_i \le 10^7$）。 所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \times 10^5$。

对于每组测试数据，输出两行，每行一个整数，分别表示 Alice 和 Bob 的期望得分对 $10^9+7$ 取模后的结果。

在第一个测试用例中，Alice 的期望得分为 $45$，Bob 的期望得分为 $30$。 由 ChatGPT 4.1 翻译