CF1986E Beautiful Array

给定一个整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和一个整数 $k$。你需要通过最少的操作次数使数组变得“美丽”。 在进行操作之前，你可以任意打乱数组元素的顺序。每次操作，你可以执行以下操作： - 选择一个下标 $1 \leq i \leq n$， - 令 $a_i = a_i + k$。 如果数组 $b_1, b_2, \ldots, b_n$ 满足对于所有 $1 \leq i \leq n$，都有 $b_i = b_{n - i + 1}$，则称该数组是“美丽的”。 请你求出使数组变得美丽所需的最少操作次数，或者报告无解。

每组测试数据包含多组输入。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^4$），表示测试数据组数。接下来是每组测试数据的描述。 每组测试数据的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq k \leq 10^9$），分别表示数组 $a$ 的长度和题目中的整数 $k$。 每组测试数据的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$），表示数组 $a$ 的元素。 保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组测试数据，输出使数组变得美丽所需的最少操作次数。如果无解，输出 $-1$。

在第一组测试数据中，数组已经是美丽的。 在第二组测试数据中，你可以在操作前打乱数组，然后对下标 $i = 1$ 执行 $83966524$ 次操作。 在第三组测试数据中，你可以先将数组 $a$ 打乱为 $[2, 3, 1]$，然后对下标 $i = 3$ 执行一次操作，得到数组 $[2, 3, 2]$，此时数组是美丽的。 在第八组测试数据中，无论如何操作和打乱元素，都无法使数组变得美丽。 在第九组测试数据中，数组已经是美丽的。 由 ChatGPT 4.1 翻译