CF198C Delivering Carcinogen

游侠 Qwerty 带着一项非常重要的任务来到了 Diatar 星系。他需要将一种特殊的致癌物运送到 Persephone 星球以供科学研究。任务非常紧急，Qwerty 必须尽快抵达该星球。因为如果延误一天，协议可能就会失败，没人会为延迟送达的致癌物付款。 你可以将 Qwerty 的飞船、星球 Persephone 和恒星 Diatar 看作平面上的点。Diatar 位于坐标原点——点 $(0,0)$。Persephone 以固定的线速度 $v_{p}$ 绕 Diatar 沿半径为 $R$ 的圆形轨道逆时针运动（比如，完成一周所需时间为 $\frac{2\pi R}{v_p}$）。在初始时刻，Persephone 位于点 $(x_{p},y_{p})$。 同样，在初始时刻，Qwerty 的飞船位于点 $(x,y)$。Qwerty 可以以不超过 $v$ 的速度任意方向移动（$v\ge v_{p}$）。Diatar 恒星十分炽热，所以 Qwerty 不能飞得太靠近它。只要飞船距离恒星的距离小于 $r$，飞船的金属外壳就会融化（$r\le R$）。 请你求出 Qwerty 将致癌物送到 Persephone 星球所需的最短时间。

第一行包含用空格分隔的整数 $x_{p}$、$y_{p}$ 和 $v_{p}$（$-10^{4}\le x_{p},y_{p}\le 10^{4}$，$1\le v_{p}\le 10^{4}$）——Persephone 的初始位置以及其围绕 Diatar 运动的速度。 第二行包含用空格分隔的整数 $x$、$y$、$v$ 和 $r$（$-10^{4}\le x,y\le 10^{4}$，$1\le v\le 10^{4}$，$1\le r\le 10^{4}$）——Qwerty 的飞船初始位置、其最大速度和距离恒星 Diatar 的最小安全距离。 保证 $r^2 \le x^2 + y^2$，$r^2 \le x_p^2 + y_p^2$，且 $v_{p} \le v$。

输出一个实数，代表运输所需的最短时间。若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，都将被认为是正确答案。

由 ChatGPT 5 翻译