CF1991C Absolute Zero

你会得到一个$n$整数的数组$a$。 在一个操作中，您将执行以下两步移动： 1.选择一个整数$x$（$0\le x\le 10^{9}$）。 2.将每个$a_i$替换为$|a_i-x|$，其中$|v|$表示[绝对值](https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value)$v$。 例如，通过选择$x=8$，数组$[5,7,10]$将变为$[|5-8|，|7-8|，|10-8|]=[3,1,2]$。 构造一个操作序列，使$a$的所有元素在最多$40$的操作中等于$0$，或者确定这是不可能的。您不需要减少操作次数

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数$t$（$1\le t\le 10^4$）——测试用例的数量。测试用例的描述如下。 每个测试用例的第一行包含一个整数$n$（$1\le n\le 2\cdot 10^5$）——数组的长度$a$。 每个测试用例的第二行包含$n$整数$a_1，a_2，\ldots，a_n$（$0\le a_i\le 10^9$）——数组$a$的元素。 保证所有测试用例中$n$的总和不超过$2⋅10^5$。

对于每个测试用例，如果不可能在最多$40$的操作中使所有数组元素都等于$0$，则输出一个整数$-1$。 否则，输出两行。输出的第一行应包含一个整数$k$（$0\le k\le 40$）——操作数。第二行输出应包含$k$个整数$x_1，x_2，\ldots，x_k$（$0\le x_i\le 10^{9}$）——操作序列，表示在第$i$次操作中，您选择了$x=x_i$。 如果有多个解决方案，请输出其中任何一个。 您不需要减少操作次数。

在第一个测试用例中，我们只能通过选择$x=5$执行一个操作，将数组从$[5]$更改为$[0]$。 在第二个测试用例中，不需要任何操作，因为数组的所有元素都已经是$0$了。 在第三个测试用例中，我们可以选择$x=6$将数组从$[4,6,8]$更改为$[2,0,2]$，然后选择$x=1$将其更改为$[1,1,1]$，最后再次选择$x=1.$将数组更改为$[0,0,0]$。 在第四个测试用例中，我们可以按照操作序列$（60,40,20,10,30,25,5）$使所有元素都为$0$。 在第五个测试用例中，可以证明，在最多$40$的操作中，不可能使所有元素都为$0$。因此，输出为$-1$。