CF2025E Card Game

在伯兰最受欢迎的卡牌游戏中，使用的是一个 $ n \times m $ 的卡牌组。每张卡牌都有两个参数：花色和等级。游戏中的花色编号从 $ 1 $ 到 $ n $，等级编号从 $ 1 $ 到 $ m $。每种花色和等级的组合中恰好有一张卡牌。 一张花色为 $ a $、等级为 $ b $ 的卡牌可以打败一张花色为 $ c $、等级为 $ d $ 的卡牌的条件有两个： - $ a = 1 $ ， $ c \ne 1 $ （花色为 $ 1 $ 的卡牌可以打败任何其他花色的卡牌）； - $ a = c $ ， $ b > d $ （同一花色的卡牌可以打败等级较低的卡牌）。 两名玩家进行游戏。在游戏开始之前，他们各自获得正好一半的牌组。第一名玩家获胜的条件是，对于第二名玩家的每一张卡牌，他都能选择一张可以打败它的卡牌，并且没有卡牌被选择两次（即存在一组匹配，第一名玩家的卡牌与第二名玩家的卡牌相匹配，每对中的第一名玩家的卡牌打败第二名玩家的卡牌）。否则，第二名玩家获胜。 你的任务是计算出将卡牌分配的方式，以便第一名玩家获胜的方式数量。两种方式被认为是不同的，如果存在一张卡牌在一种方式中属于第一名玩家，而在另一种方式中属于第二名玩家。结果可能非常大，因此请输出结果对 $ 998244353 $ 取模。

输入的第一行包含两个整数 $ n $ 和 $ m $ （ $ 1 \le n, m \le 500 $ ）。 输入数据保证 $ m $ 是偶数。

输出将卡牌分配的方式数量，使得第一名玩家获胜，结果对 $ 998244353 $ 取模 。