CF2029E Common Generator

对于两个整数 $x$ 和 $y$（$x,y\ge 2$），如果且仅如果可以通过若干次（可能为零次）以下操作将 $x$ 变换为 $y$，则称 $x$ 是 $y$ 的一个**生成器**： * 选取一个 $x$ 的约数 $d$（$d\ge 2$），然后将 $x$ 增加 $d$。 例如： * $3$ 是 $8$ 的生成器，因为可以执行如下操作： $$ 3 \xrightarrow{d = 3} 6 \xrightarrow{d = 2} 8 $$ * $4$ 是 $10$ 的生成器，因为可以执行如下操作： $$ 4 \xrightarrow{d = 4} 8 \xrightarrow{d = 2} 10 $$ * $5$ 不是 $6$ 的生成器，因为无法通过上述操作将 $5$ 转换为 $6$。 现在，Kevin 给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$，其中包含两两不同的整数（$a_i \ge 2$）。 你需要寻找一个整数 $x\ge 2$，使得对每个 $1\le i\le n$，$x$ 都是 $a_i$ 的生成器；如果不存在这样的整数，则输出 $-1$。

输入包含多组测试数据。 第一行包含一个整数 $t$（$1\le t\le 10^4$）——测试用例的组数。 接下来描述各组测试用例。 每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 10^5$）——数组 $a$ 的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$2\le a_i\le 4\cdot 10^5$）——数组 $a$ 的元素。保证所有 $a_i$ 两两不同。 所有测试用例中，$\sum n \le 10^5$。

对于每组测试用例，输出一个整数 $x$——所找到的满足条件的生成器；如果不存在，则输出 $-1$。 如果存在多个可行答案，输出任意一个即可。

* 对于第一个测试用例，取 $x=2$： * $2$ 是 $8$ 的生成器，因为可以： $$ 2 \xrightarrow{d = 2} 4 \xrightarrow{d = 4} 8 $$ * $2$ 是 $9$ 的生成器，因为可以： $$ 2 \xrightarrow{d = 2} 4 \xrightarrow{d = 2} 6 \xrightarrow{d = 3} 9 $$ * $2$ 是 $10$ 的生成器，因为可以： $$ 2 \xrightarrow{d = 2} 4 \xrightarrow{d = 2} 6 \xrightarrow{d = 2} 8 \xrightarrow{d = 2} 10 $$ * 对于第二个测试用例，可以证明不存在同时生成 $\{2,3,4,5\}$ 的共同生成器。