CF2038F Alternative Platforms

假设你在 Berland 的数字发展部工作，你的任务是监督视频博客行业的发展。 Berland 有 $n$ 个博主。最近由于主视频平台状态不佳，两个替代平台被引入。因此，博主们开始将视频重新上传到这些替代平台。你获得的统计数据显示，第 $i$ 个博主在第一个替代平台上传了 $v_i$ 个视频，在第二个替代平台上传了 $r_i$ 个视频。 你认为，如果一个潜在用户关注的博主中至少有一个没有上传任何内容，该用户会感到不满。然而，如果一个博主在两个平台都上传视频，用户会观看该博主在视频数量较多的平台上的内容。因此，你设计了以下函数来评估用户体验：假设一个用户关注 $k$ 个博主 $b_1, b_2, \dots, b_k$，则用户体验定义为 $E(b_1, \dots, b_k) = \max\left(\min_{i=1..k}{v_{b_i}}, \min_{i=1..k}{r_{b_i}}\right)$。 为了获取统计数据，你需要计算 $\mathit{avg}_k$，即所有大小为 $k$ 的博主子集的平均体验值。此外，你需要为每个 $k$ 从 $1$ 到 $n$ 计算 $\mathit{avg}_k$。 由于答案可能过大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——博主数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $v_1, v_2, \dots, v_n$（$0 \le v_i \le 10^6$），其中 $v_i$ 表示第 $i$ 个博主在第一个替代平台的视频数量。 第三行包含 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$（$0 \le r_i \le 10^6$），其中 $r_i$ 表示第 $i$ 个博主在第二个替代平台的视频数量。

输出 $n$ 个整数 $\mathit{avg}_1, \mathit{avg}_2, \dots, \mathit{avg}_n$。 可以证明 $\mathit{avg}_k$ 可表示为不可约分数 $\dfrac{x}{y}$，其中 $y \not\equiv 0 \pmod{998\,244\,353}$。因此，请以 $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$ 的形式输出 $\mathit{avg}_k$。

第一个样例中，$332748119$ 对应 $\frac{4}{3}$。第三个样例中，$199648873$ 对应 $\frac{12}{5}$。 翻译由 DeepSeek R1 完成