CF2038I Polyathlon

伯兰（Berland）是今年国际大学生多项全能比赛的主办国！与双项全能是两个项目的比赛类似，多项全能是多个项目的比赛。今年有 $m$ 个项目。此外，还有 $n$ 名参赛者。项目编号从 $1$ 到 $m$ ，参赛者编号从 $1$ 到 $n$ 。 有些参赛者擅长多项运动。我们还知道，对于每一对参与者来说，至少存在一种运动，即其中一人擅长该运动，而另一人不擅长。 比赛项目的顺序在开幕式上决定。从历史上看，它是由万能的随机数生成器决定的。掷出一个从 $1$ 到 $m$ 的随机数 $x$ 。比赛从 $x$ 开始，然后是 $(x \bmod m + 1)$ ，接着是 $((x + 1) \bmod m + 1)$ ，以此类推。 每个项目的比赛规则如下。如果剩下的所有参赛者（所有尚未被淘汰的参赛者）都不擅长该项目，则所有人都进入下一个项目。否则，所有熟练的参赛者都进入下一个项目，所有不熟练的参赛者都被淘汰出局。一旦比赛只剩下一名参赛者，比赛即告结束，该参赛者即为获胜者。 作为比赛的组织者，您事先对比赛可能出现的结果很好奇。对于每个运动项目 $x$ ，如果比赛从运动项目 $x$ 开始，请打印获胜者的编号。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ( $2 \le n, m \le 10^6,n \le 2^m,nm \le 2 \times 10^6$ )，它们分别是参赛人数和运动项目数。 接下来 $n$ 行的每行中包含一个二进制字符串，该字符串正好由 $m$ 个字符 0 或 1 组成--即第 $i$ 个参赛者的技能组合。如果第 $j$ 个字符为1，则 $i$ 个参赛者熟练掌握了 $j$ 运动。如果为0，则第 $i$ 个参与者不擅长 $j$ 运动。 输入的附加限制：对于每一对参与者来说，至少存在一种运动，即其中一人擅长该运动，而另一人不擅长。换句话说，所有 $n$ 二进制字符串都是成对不同的。

输出 $m$ 个整数。对于从 $1$ 到 $m$ 的每个 $x$ ，如果比赛从运动 $x$ 开始，则打印获胜者的编号。