CF204C Little Elephant and Furik and Rubik

小象非常喜欢 Furik 和 Rubik，他们在克列缅丘格这个小城市相遇了。 小象有两个长度相等的字符串 $a$ 和 $b$，它们只包含大写英文字母。小象会从字符串 $a$ 和 $b$ 中，等概率地选择一对长度相等的子串——第一个来自字符串 $a$，第二个来自字符串 $b$。设从 $a$ 中选出的子串为 $x$，从 $b$ 中选出的子串为 $y$。 小象把字符串 $x$ 给 Furik，把字符串 $y$ 给 Rubik。 我们定义 $f(x, y)$ 为满足 $x_i = y_i$ 的位置 $i$ 的个数（$1 \le i \le |x|$，其中 $|x|$ 表示 $x$ 和 $y$ 的长度，$x_i$、$y_i$ 分别是这两个字符串的第 $i$ 个字符）。请你帮助 Furik 和 Rubik 求出 $f(x, y)$ 的期望值。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^{5}$），表示字符串 $a$ 和 $b$ 的长度。 第二行是字符串 $a$，第三行是字符串 $b$。两个字符串均由大写英文字母构成，且长度均为 $n$。

输出一个实数，表示问题的答案。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

假设我们有字符串 $a = a_1 a_2 \ldots a_{|a|}$，那么我们记字符串的长度为 $|a|$，第 $i$ 个字符为 $a_i$。 子串 $a[l\ldots r]\ (1 \le l \le r \le |a|)$ 表示字符串 $a$ 从第 $l$ 位到第 $r$ 位的子串，即 $a_l a_{l+1} \ldots a_r$。 如果存在整数对 $l, r\ (1 \le l \le r \le |b|)$，使得 $b[l\ldots r] = a$，则称字符串 $a$ 是字符串 $b$ 的一个子串。 我们来看第一个示例。这个样例有 5 对可能的子串组合：("A", "B")，("A", "A")，("B", "B")，("B", "A")，("AB", "BA")。其中第二组和第三组的 $f(x, y)$ 都等于 $1$，其余的都为 $0$。每对组合被选中的概率都是 $\frac{1}{5}$，所以答案是 $\frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{5} \cdot 1 + \frac{1}{5} \cdot 0 + \frac{1}{5} \cdot 0 = \frac{2}{5} = 0.4$。 由 ChatGPT 5 翻译