CF2053C Bewitching Stargazer

「我祈祷能拥有一颗透明的心，以及一双满含泪水的眼睛...」 —— 逃跑计划，《夜空中最亮的星》 Iris 仰望星空时，脑海中产生了一个有趣的问题。她希望你能帮忙解决这个问题，据说这样能引发一场流星雨。 夜空中有 $n$ 颗星星，排列成一行。Iris 拿着望远镜来观察这些星星。 最初，她观察整个区间 $[1, n]$，此时她的幸运值为 $0$。为了找到每个观察区间 $[l, r]$ 中的中间星星，Iris 开始了以下的递归过程： - 首先，她计算中点位置 $m = \left\lfloor \frac{l+r}{2} \right\rfloor$。 - 如果区间长度（即 $r - l + 1$）是偶数，则她将该区间分成两个长度相等的子区间 $[l, m]$ 和 $[m+1, r]$，继续观察。 - 如果是奇数，则她会将望远镜对准第 $m$ 颗星星，幸运值增加 $m$；之后，如果 $l \neq r$，她会继续观察新产生的两个区间 $[l, m-1]$ 和 $[m+1, r]$。 Iris 有点懒，并以一个整数 $k$ 表示她的懒惰阈值：在观察过程中，任何长度严格小于 $k$ 的区间 $[l, r]$ 她都不会再继续观察。请你预测她最终的幸运值会是多少。

输入包含多组测试用例。第一行是一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），代表测试用例的数量。接下来每组测试用例每行包括两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq k \leq n \leq 2 \cdot 10^9$）。

对每一个测试用例，输出一个整数，表示最终的幸运值。

在第一个测试用例中，初始观察区间是 $[1, 7]$。由于该区间长度为奇数，Iris 聚焦于第 $4$ 颗星星，幸运值增加 $4$。然后她将观察区间分成 $[1, 3]$ 和 $[5, 7]$。$[1, 3]$ 再次是奇数，于是她观察第 $2$ 颗星星，幸运值再增 $2$。此后其被分为 $[1, 1]$ 和 $[3, 3]$，因其长度都小于 $2$，所以不再观察。区间 $[5, 7]$ 的过程类似，最终幸运值增加 $6$。所以最终的幸运值为 $4 + 2 + 6 = 12$。 在最后一个测试用例中，Iris 最终观察到了所有星星，其最终幸运值为 $1 + 2 + \cdots + 8\,765\,432 = 38\,416\,403\,456\,028$。 **本翻译由 AI 自动生成**