CF2055B Crafting

正如你所预料的，佛罗里达拥有许多奇异的魔法力量，而“Florida Man”正试图驯服它们。有 $n$ 种不同类型的魔法材料，编号从 $1$ 到 $n$。最初，对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n$，你拥有 $a_i$ 单位的第 $i$ 种材料。你可以进行如下操作： - 选择一种材料 $i$（其中 $1\le i\le n$）。然后，消耗每种其他材料 $j$（即 $j\neq i$）各 $1$ 单位，以获得 $1$ 单位的第 $i$ 种材料。更正式地说，选择材料 $i$ 后，更新数组 $a$：$a_i := a_i + 1$，并且对于所有 $j$ 满足 $j\neq i$ 且 $1\le j\le n$，有 $a_j := a_j - 1$。注意，所有 $a_j$ 必须保持非负，即你不能消耗你没有的资源。 你正试图用这些材料制作一件神器。要成功制作神器，对于每个 $i$ 从 $1$ 到 $n$，你必须至少拥有 $b_i$ 单位的第 $i$ 种材料。请判断是否可以通过任意次数（包括零次）上述操作后，成功制作神器。

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2\le n\le 2\cdot 10^5$），表示材料的种类数。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i\le 10^9$），表示你当前拥有的每种材料的数量。 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$0 \le b_i\le 10^9$），表示制作神器所需的每种材料的数量。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行 "YES" 或 "NO"，表示是否能够制作出神器。 你可以以任意大小写输出答案。例如，"yEs"、"yes"、"Yes" 和 "YES" 都会被识别为肯定回答。

在第一个测试用例中，对材料 $1$ 执行一次操作。操作后，你将恰好拥有所需的资源：$1$ 单位的材料 $1$，以及各 $4$ 单位的材料 $2$ 和 $3$。 在第二个测试用例中，可以证明无论如何操作，都无法制作出神器。 在第三个测试用例中，可以对材料 $1$ 执行两次操作。操作后，你将拥有 $3$ 单位的材料 $1$ 和 $8$ 单位的材料 $2$，这已经足够制作神器。 由 ChatGPT 4.1 翻译