CF2057A MEX Table

某天，顽皮的学生马克在课堂上捣乱，于是老师萨沙让他上黑板。萨沙给了马克一个 $n$ 行 $m$ 列的表格，要他在表格中填写数字 $0, 1, \ldots, n \cdot m - 1$。每个数字必须使用且仅使用一次，并要求这些数字的排列方式使得每行和每列的 MEX（最小未出现非负整数）之和最大化。具体来说，他需要使 $\sum\limits_{i = 1}^{n} \operatorname{mex}(\{a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,m}\}) + \sum\limits_{j = 1}^{m} \operatorname{mex}(\{a_{1,j}, a_{2,j}, \ldots, a_{n,j}\})$ 最大，其中 $a_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的数字。老师萨沙只关心最终的结果，因此他要求马克只需要告诉他在最佳填法下行和列 MEX 之和的最大值。 **注释**：MEX（最小未出现非负整数）定义为在给定的整数集合中未出现的最小非负整数。例如： - 对于集合 $\{2,2,1\}$，$\operatorname{mex} = 0$，因为数字 $0$ 没有出现在集合中。 - 对于集合 $\{3,1,0,1\}$，$\operatorname{mex} = 2$，因为数字 $0$ 和 $1$ 出现在集合中，而 $2$ 没有。 - 对于集合 $\{0,3,1,2\}$，$\operatorname{mex} = 4$，因为数字 $0, 1, 2, 3$ 都出现在集合中，而 $4$ 没有。

输入包含多个测试用例。第一行输入一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。接下来的每个测试用例由两部分组成： - 一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 10^9$），分别表示表格的行数和列数。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在所有可能的排列方式中，行和列的 MEX 之和的最大值。

- 在第一个测试用例中，由于表格中唯一的数字是 $0$，因此第一行和第一列的 MEX 之和为 $\operatorname{mex}(\{0\}) + \operatorname{mex}(\{0\}) = 1 + 1 = 2$。 - 在第二个测试用例中，可以将表格填充为如下： $$ \begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{array} $$ 这样计算可得 $\sum\limits_{i = 1}^{n} \operatorname{mex}(\{a_{i,1}, a_{i,2}, \ldots, a_{i,m}\}) + \sum\limits_{j = 1}^{m} \operatorname{mex}(\{a_{1,j}, a_{2,j}, \ldots, a_{n,j}\}) = \operatorname{mex}(\{3, 0\}) + \operatorname{mex}(\{2, 1\}) + \operatorname{mex}(\{3, 2\}) + \operatorname{mex}(\{0, 1\}) = 1 + 0 + 0 + 2 = 3$。 **本翻译由 AI 自动生成**