CF2081F Hot Matrix

Piggy Zhou 热爱矩阵，尤其是能让他感到兴奋的"热矩阵"。 一个大小为 $n \times n$ 的热矩阵定义如下。令 $a_{i, j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的元素（$1 \le i, j \le n$）： 1. 矩阵的每一行和每一列都是 $0$ 到 $n-1$ 所有数字的一个排列。 2. 对于所有满足 $1 \le i, j \le n$ 的索引对 $(i, j)$，有 $a_{i, j} + a_{i, n - j + 1} = n - 1$。 3. 对于所有满足 $1 \le i, j \le n$ 的索引对 $(i, j)$，有 $a_{i, j} + a_{n - i + 1, j} = n - 1$。 4. 所有有序对 $\left(a_{i, j}, a_{i, j + 1}\right)$（其中 $1 \le i \le n$，$1 \le j < n$）必须互不相同。 5. 所有有序对 $\left(a_{i, j}, a_{i + 1, j}\right)$（其中 $1 \le i < n$，$1 \le j \le n$）必须互不相同。 现在，Piggy Zhou 给定你一个数字 $n$，你需要判断是否存在对应的热矩阵。若存在则构造一个符合要求的热矩阵，否则告知他无法构造。

每个测试包含多个测试用例。第一行输入测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 1000$）。接下来描述每个测试用例。 每个测试用例的输入仅包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 3000$）。 保证所有测试用例的 $n$ 总和不超过 $3000$。

对于每个测试用例： - 若不存在热矩阵，输出"NO"（不含引号）。 - 否则，在第一行输出"YES"（不含引号），随后输出 $n$ 行，每行包含 $n$ 个数字，表示符合要求的热矩阵。 若存在多个解，输出任意一个即可。

第一个、第二个和第四个测试用例中，可以验证示例提供的矩阵满足题目所有条件。 第三个测试用例中，通过枚举所有可能的矩阵，可以证明不存在满足条件的热矩阵。 翻译由 DeepSeek R1 完成