CF2086D Even String

你需要构造一个由小写拉丁字母组成的字符串 $s$，满足以下条件： - 对于任意两个满足 $s_{i} = s_{j}$ 的下标 $i$ 和 $j$，这两个下标之差的绝对值为偶数，即 $|i - j| \bmod 2 = 0$。 构造任意字符串太简单了，因此你会被给定一个包含 $26$ 个数字的数组 $c$ —— 表示字符串 $s$ 中每个字母必须出现的次数。也就是说，对于每个 $i \in [1, 26]$，拉丁字母表中的第 $i$ 个字母必须恰好出现 $c_i$ 次。 你的任务是计算满足所有这些条件的不同字符串 $s$ 的数量。由于答案可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^{4}$）—— 测试用例的数量。接下来是测试用例的描述。 每个测试用例包含 $26$ 个整数 $c_{i}$（$0 \le c_{i} \le 5 \cdot 10^{5}$）—— 数组 $c$ 的元素。 输入数据的额外限制： - 每个测试用例的 $c_{i}$ 之和为正； - 所有测试用例的 $c_{i}$ 之和不超过 $5 \cdot 10^{5}$。

对于每个测试用例，输出一个整数 —— 满足条件的字符串 $s$ 的数量，对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

- 在第一个测试用例中，有 $4$ 个满足条件的字符串："abak"、"akab"、"baka" 和 "kaba"。 翻译由 DeepSeek V3 完成