CF2095G Definitely a Geometry Problem

Megumin 是一名能够施展强大魔法的魔法师，她可以释放影响大范围的魔法。她痴迷于极具破坏力的“爆裂”魔法，这种魔法能够摧毁目标周围的一切。 现在野外有 $n$ 只史莱姆。每只史莱姆的位置可以用二维平面直角坐标系表示。Megumin 希望至少消灭 $k$ 只史莱姆，以便获得更多经验值来提升她的爆裂魔法。为此，她可以在平面上任选一个圆，并施放爆裂魔法，所有在该圆内部或边界上的史莱姆都会被消灭。 然而，爆裂魔法需要消耗大量魔力，且 Megumin 每天只能施放一次。所需魔力等于她选择的圆的面积。请问她至少需要消耗多少魔力，才能用一次爆裂魔法消灭至少 $k$ 只史莱姆？

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 10^5$），分别表示史莱姆的数量和 Megumin 需要消灭的史莱姆数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$（$-10^9 \le x, y \le 10^9$），表示一只史莱姆的坐标 $(x, y)$。保证所有位置互不相同，且任意三只史莱姆不共圆。

输出一个实数，表示答案。 如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。形式化地说，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ 时，答案被接受。

在第一个样例中，Megumin 可以以 $(0, 0)$ 为圆心，半径为 $0$ 的圆击中史莱姆。 在第二个样例中，Megumin 可以以 $(1, 0)$ 为圆心，半径为 $1$ 的圆击中第一个和最后一个史莱姆。 由 ChatGPT 4.1 翻译