CF2117F Wildflower

Yousef 有一棵包含 $n$ 个结点，以结点 $1$ 为根的树 $^*$。你打算给 Yousef 一个长度为 $n$ 的数组 $a$，其中每个元素 $a_i$（$1 \le i \le n$）可以是 $1$ 或者 $2$。 我们记结点 $u$ 的子树中所有结点 $v$ 对应的 $a_v$ 之和为 $s_u$。如果这些 $s_u$ 两两不同，即所有的子树权值之和不同，那么 Yousef 会认为这棵树是特别的。 你的任务是帮助 Yousef 统计数组 $a$ 的数目，要求它能使得树是特别的。若存在一个下标 $i$ 使得两个数组 $b$ 和 $c$ 满足 $b_i \neq c_i$，则称 $b$ 和 $c$ 是不同的。 由于答案可能非常大，你需要输出答案模 $10^9+7$ 的结果。 $^*$ 一棵树是一个包含 $n-1$ 条边的无向连通图。 $^\dagger$ 结点 $v$ 的子树是指所有在通往根结点的简单路径上必须经过结点 $v$ 的结点构成的集合。

输入数据包含多个测试用例。输入数据的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的个数。 对于每个测试用例： - 第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$），表示树中结点的个数。 - 接下来 $n-1$ 行中每行包含两个整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u,v \le n$），表示一条连接结点 $u$ 和 $v$ 的边。输入数据保证这些边组成了一棵树，且树中没有自环或重边。 输入数据保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行一个整数 $x$，表示能够使得树变得特别的数组 $a$ 的个数，模 $10^9+7$ 之后的结果。

如图是第五个测试用例所对应的树。