CF2123E MEX Count

定义一个数组的 $ \mathrm{MEX} $（最小排除值）为该数组中未出现的最小非负整数。例如： $ \mathrm{MEX}([2, 2, 1]) = 0 $，因为 $ 0 $ 不在数组中。 $ \mathrm{MEX}([3, 1, 0, 1]) = 2 $，因为 $ 0 $ 和 $ 1 $ 在数组中，但 $ 2 $ 不在。 $ \mathrm{MEX}([0, 3, 1, 2]) = 4 $，因为 $ 0, 1, 2, 3 $ 都在数组中，但 $ 4 $ 不在。 给定一个大小为 $ n $ 的非负整数数组 $ a $。 对于所有 $ k $（$ 0 \leq k \leq n $），统计从 $ a $ 中恰好移除 $ k $ 个值后，$ \mathrm{MEX}(a) $ 可能的不同取值数量。

第一行包含一个整数 $ t $（$ 1 \leq t \leq 10^4 $）——测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $ n $（$ 1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5 $）——数组 $ a $ 的大小。 每个测试用例的第二行包含 $ n $ 个整数 $ a_1, a_2, \dots, a_n $（$ 0 \leq a_i \leq n $）。 保证所有测试用例的 $ n $ 之和不超过 $ 2 \cdot 10^5 $。

对于每个测试用例，输出一行 $ n+1 $ 个整数，表示在移除恰好 $ k $ 个值后（$ k = 0, 1, \dots, n $），$ \mathrm{MEX}(a) $ 可能的不同取值数量。

在第一个样例中，考虑 $ k=1 $： 如果移除一个 $ 0 $，得到数组 $[1, 0, 1, 2]$，$ \mathrm{MEX} = 3 $。 如果移除 $ 2 $，得到数组 $[1, 0, 0, 1]$，$ \mathrm{MEX} = 2 $。 可以证明移除恰好一个值后，$ \mathrm{MEX}(a) $ 的可能取值只有 $ 2 $ 和 $ 3 $，因此输出中 $ k=1 $ 的值为 $ 2 $。