CF2140B Another Divisibility Problem

题目描述

Alice 和 Bob 玩一个游戏,Alice 给 Bob 一个正整数 $x \le 10^8$。 为了赢得游戏,Bob 需要找到另一个正整数 $y \le 10^9$,使得 $x \operatorname{\#} y$ 能被 $x + y$ 整除。 这里 $x\operatorname{\#}y$ 表示将整数 $x$ 和 $y$ 按顺序拼接形成的新整数。例如,如果 $x = 835$,$y = 47$,则 $x \operatorname{\#} y = 83\,547$。 然而,由于 Bob 太笨,无法找到这样的整数。请你帮助他。 可以证明,满足条件的整数 $y$ 总是存在。

输入格式

每个测试点包含多组测试用例。第一行包含测试用例数 $t$,其中 $1 \le t \le 10^4$。接下来每组测试用例包含一行,一个整数 $x$,其中 $1 \le x \le 10^8$。

输出格式

对于每组测试用例,输出一个正整数 $y$,满足 $1 \le y \le 10^9$,使得 Bob 能赢得游戏。 如果有多种答案,输出其中任意一个即可。

说明/提示

对于第一个测试用例,$x = 8$,可以选择 $y = 1$,则 $x \operatorname{\#} y = 81$,$x + y = 9$,确实 $81$ 能被 $9$ 整除。 对于第二个测试用例,$x = 42$,可以选择 $y = 12$,则 $x \operatorname{\#} y = 4212$,$x + y = 54$,确实 $4212$ 能被 $54$ 整除。 由 ChatGPT 5 翻译