CF2145G Cost of Coloring

有一张纸被划分为 $n$ 行 $m$ 列。最初，这张纸的每一个格子都没有被染色。 在一次操作中，你可以任选一行或一列进行染色（若某些格子已被染色，则颜色会被改变为新的颜色）。第 $1$ 次操作时，格子被染为颜色 $1$；第 $i>1$ 次操作时，你可以选择颜色 $c_{i-1}$ 或 $c_{i-1}+1$，其中 $c_{i-1}$ 表示第 $i-1$ 次操作所选择的颜色。 我们称最终的染色方案为“美丽的”，当且仅当： - 每一个格子都被染色； - 对于每种颜色 $1$ 到 $k$，至少有一个格子被染成该颜色，且不存在其它颜色被使用。 对于一种美丽的最终染色，我们定义其价值为达到此方案所需的最小操作次数。 请对于每一个 $i$ 从 $\min(n, m)$ 到 $n+m-1$，计算“价值为 $i$ 的美丽染色方案的数量”。如果至少有一个格子的颜色不同，则认为两个染色方案不同。

输入包含一行，包含三个整数 $n, m, k$（$2 \le n, m \le 2000$；$1 \le k \le n+m-1$）。

对于每个 $i$ 从 $\min(n, m)$ 到 $n+m-1$，输出一个整数，表示价值为 $i$ 的美丽染色方案数量，对 $998244353$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译