CF2146E Yet Another MEX Problem

我们定义一个由 $m$ 个非负整数组成的数组 $b$ 的“权值”为满足 $b_i > \operatorname{mex}(b)$ 的下标 $i$ 的个数，这里 $1\le i\le m$。其中，$\operatorname{mex}(b)$ 表示集合 $b$ 的“最小未出现非负整数（MEX）$^{\text{∗}}$”。 现在，给定一个由 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$。对于其子数组$^{\text{†}}$ $[a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r]$，我们记这个子数组的权值为 $w(l,r)$。 对于每个 $1\le i\le n$，你需要找出所有以第 $i$ 个元素结尾的子数组中最大的权值。即，要求对于每个 $1\le i\le n$，计算 $\max\limits_{1\le l\le i} w(l, i)$。 $^{\text{∗}}$ 集合 $b=b_1, b_2, \ldots, b_m$ 的最小未出现非负整数（MEX）定义为最小的在 $b$ 中没有出现的非负整数 $x$。 $^{\text{†}}$ 如果数组 $c$ 可以通过从数组 $a$ 的开头和末尾各自删除若干（可以是零个，也可以是全部）元素得到，则 $c$ 是 $a$ 的一个子数组。

每组测试包含多组数据。第一行为测试用例组数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来是每组测试用例的描述。 每组测试用例的第一行是一个整数 $n$（$1\le n \le 3\cdot 10^5$）——数组 $a$ 的长度。 第二行为 $n$ 个整数 $a_1 , a_2 , \ldots , a_n$（$0\le a_i\le n$）——数组 $a$ 的元素。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $3\cdot 10^5$。

对于每组测试用例，输出 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示所有以第 $i$ 个元素结尾的 $a$ 的子数组中的最大权值，即 $\max\limits_{1\le l\le i}w(l,i)$。

在第一个测试用例中，有 $w(1, 1) = 0$，因为 $\operatorname{mex}([a_1]) = 1$，没有下标满足 $a_i > 1$。 在第二个测试用例中，可以根据定义依次计算每个子数组 $[l, r]$ 的权值： 1. $w(1,1)=1$。因此，$\max\limits_{1\le l\le 1}w(l,1) =1$； 2. $w(1,2)=1$ 且 $w(2,2)=0$。因此，$\max\limits_{1\le l\le 2}w(l,2) =1$； 3. $w(1,3)=2$，$w(2,3)=w(3,3)=1$。因此，$\max\limits_{1\le l\le 3}w(l,3) =2$； 4. $w(1,4)=2$，$w(2,4)=w(3,4)=1$，$w(4,4)=0$。因此，$\max\limits_{1\le l\le 4}w(l,4) =2$； 5. $w(1,5)=0$，$w(2,5)=w(3,5)=1$，$w(4,5)=0$，$w(5,5)=1$。因此，$\max\limits_{1\le l\le 5}w(l,5) =1$。 比如，$w(1, 4) = 2$，因为 $\operatorname{mex}([a_1, a_2, a_3, a_4]) = 1$，有两个下标满足 $a_i>1$，分别是 $1$ 和 $3$。 由 ChatGPT 5 翻译