CF2147D Game on Array

给定一个长度为 $n$ 的正整数数组 $a$。Alice 和 Bob 轮流玩游戏，Alice 先手。 每一次操作，当前玩家必须选择一个在数组 $a$ 中至少出现一次的值 $x>0$。然后： 1. 该玩家将获得与数组中 $x$ 的出现次数相等的分数。 2. 数组中所有等于 $x$ 的元素都减少 $1$，即变为 $x-1$。 注意，只有当 $x$ 在当前数组中存在时才能被选择，因此每一步操作都能获得正数的分数。例如，如果数组是 $[3,8,5,8]$，Alice 选择 $x=8$，数组就变为 $[3,7,5,7]$，Alice 获得 $2$ 分。游戏在数组所有元素都变为 $0$ 时结束。 假设两人都采取最优策略并希望最大化自己的得分，求最终 Alice 和 Bob 的得分。

输入包含多组测试数据。第一行为测试用例个数 $t$（$1 \le t \le 10^3$）。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2\cdot 10^{5}$）——数组的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）——数组的元素。 保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出两个整数，分别表示在两人都采取最优策略的情况下，Alice 和 Bob 的得分。

[可视化链接](https://codeforces.com/assets/contests/2147/D_L6mCC2TWFOxWZySjNzRU.html) 在第一个测试用例中，Alice 第一步选择 $x=1$，数组变成 $[2,0,0]$，她获得 $2$ 分。然后 Bob 被迫选择 $x=2$，数组变为 $[1,0,0]$，Bob 获得 $1$ 分。最后 Alice 被迫选择 $x=1$ 再获得 $1$ 分。此时数组变为 $[0,0,0]$，游戏结束。最终 Alice 得 $3$ 分，Bob 得 $1$ 分。 在第三个测试用例中，每次双方都将所有元素减 $1$，每轮获得 $4$ 分。Alice 共获得 $5 \times 4 = 20$ 分，Bob 获得 $4 \times 4 = 16$ 分。 由 ChatGPT 5 翻译