CF2155B Abraham's Great Escape

Abraham 是一位勇敢的探险家，他踏足了其他程序员从未到达的地方。在他的下一次探险中，他计划调查一个奇特的迷宫。他知道迷宫是一个 $n \times n$ 的方格，每个单元格中都有一支箭头，指向四个方向中的一个：上、下、左、右。Abraham 还知道，如果他站在一个箭头上，他将被迫从该单元格开始沿箭头前进。每一次箭头都会让 Abraham 沿其所指的方向恰好移动 $1$ 个单元格。如果他到达了一个指向迷宫外侧的箭头，Abraham 就能逃出迷宫。 Abraham 并不知道箭头的具体布局，所以他想要规划多种情形。他让你在这个方格中设计一种箭头的排布，使得恰好有 $k$ 个起始单元格能够让他逃出迷宫。

每个测试点包含多个测试用例。第一行包含测试用例数量 $t$（$1 \le t \le 1000$）。接下来的每个测试用例包含一行两个整数 $n$，$k$（$2 \le n \le 100$，$0 \le k \le n^2$）——网格的大小，以及 Abraham 应该能够逃出的起始单元格的数量。 保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，进行如下输出： - 如果存在满足要求的箭头排列，输出 YES，并输出 $n$ 行，每行 $n$ 个字符，表示每个格子的箭头方向。每个字符应为 U（上）、R（右）、L（左）或 D（下）。 - 否则，输出 NO，表示无法完成任务。 如果有多种方案，输出任意一种均可。 输出可以采用任意大小写，例如 "yEs"、"yes"、"Yes" 或 "YES" 都被认为是肯定的回答。

在第一个测试用例中，无论 Abraham 最初站在哪个单元格，他最终都会不断向上移动并逃出迷宫，因此他可以从所有 $4$ 个格子逃出，如题目要求。 在第二个测试用例中，Abraham 如果最初位于以下位置最终可以逃出： - 第一行的任意单元格（全部为 U） - 第三列的任意单元格（其中一个为 U，另外两个为 R） 不存在其他可以使他逃出的起始格子。由此 Abraham 恰好可以从 $5$ 个格子逃出，满足要求。 在第三个测试用例中，可以证明不存在一种箭头排列，使 Abraham 恰好可以从 $3$ 个格子逃出。 由 ChatGPT 5 翻译