CF2170C Quotient and Remainder

给定两个整数数组 $q_1, q_2, \dots, q_n$ 和 $r_1, r_2, \dots, r_n$，以及一个整数 $k$。 你可以进行如下操作任意次数（可以为零）： 1. 选择两个整数 $x$ 和 $y$，满足： - $1 \le y < x \le k$； - 存在下标 $i$，使得 $q_i = \left\lfloor \frac{x}{y} \right\rfloor$（向下取整）； - 存在下标 $j$，使得 $r_j = x \bmod y$。 2. 从数组 $q$ 中移除 $q_i$，从数组 $r$ 中移除 $r_j$。如果 $q$ 或 $r$ 中存在多个相同的元素，仅移除一个即可。 计算在给定的数组 $q$ 和 $r$ 上你最多可以进行多少次这样的操作。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 2 \times 10^5$，$2 \le k \le 10^{18}$），即数组 $q$ 和 $r$ 的长度，以及 $x$ 和 $y$ 的上界。 第二行包含 $n$ 个整数 $q_1, q_2, \dots, q_n$（$1 \le q_i \le 10^9$），即数组 $q$。 第三行包含 $n$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_n$（$1 \le r_i \le 10^9$），即数组 $r$。 输入的额外约束：所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示最多可以进行多少次操作。

在第一个测试用例中，可以进行一次操作：选择 $x=69$ 和 $y=42$，此时 $\left\lfloor \frac{69}{42} \right\rfloor = 1 = q_1$ 且 $69 \bmod 42 = 27 = r_1$。 在第二个测试用例中，无法进行任何操作，因为找不到合适的 $x$ 和 $y$。 在第三个测试用例中，可以进行三次操作： 1. $x=42$，$y=17$：$\left\lfloor \frac{42}{17} \right\rfloor=2=q_3$ 且 $42 \bmod 17=8=r_2$。 2. $x=41$，$y=16$：$\left\lfloor \frac{41}{16} \right\rfloor=2=q_4$ 且 $41 \bmod 16=9=r_1$。 3. $x=20$，$y=12$：$\left\lfloor \frac{20}{12} \right\rfloor=1=q_5$ 且 $20 \bmod 12=8=r_4$。 此后，$q=[5,4]$，$r=[9,100]$，无法再进行操作。 由 ChatGPT 5 翻译