CF217B Blackboard Fibonacci

斐波那契数列是一串整数：$ f_{0}=0 $，$ f_{1}=1 $，$ f_{2}=1 $，$ f_{3}=2 $，$ f_{4}=3 $，$ f_{5}=5 $，$\ldots$，$ f_{n}=f_{n-2}+f_{n-1} $。也就是说，每一个后继的数字等于前两个数字之和。 Bajtek 发明了一种在黑板上计算斐波那契数的方法。他首先写下 $0$，在其下方再写下 $1$。之后，他可以执行以下两种操作： - 操作“T”：用两数之和替换顶部数字； - 操作“B”：用两数之和替换底部数字。 若他进行了 $n$ 次操作，始终以“T”开始，且接下来每一步交替选择操作（即操作序列为“TBTBTB\ldots”），则最后写下的数字恰好为 $ f_{n+1} $。 不幸的是，Bajtek 有时会犯错误，导致连续重复某个操作两次或更多次。例如，如果 Bajtek 想要计算 $ f_{7} $，他应该做 $n=6$ 步操作：“TBTBTB”。但若实际操作为“TTTBBT”，他一共犯了 3 次错误，且最后算出的第七个斐波那契数为 10。操作序列中的错误数为相邻相同操作的对数（即“TT”或“BB”的数量）。 现在给定 Bajtek 执行的操作次数 $n$，以及他操作后写下的结果 $r$（即最后写下的数字），请你求出 Bajtek 至少犯了多少次错误，以及输出一种具体的操作顺序，使得错误次数最少且能够正确计算出结果 $r$。 保证 Bajtek 始终以“T”开头。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $r$（$1 \leq n, r \leq 10^{6}$）。

输出两行： 第一行输出一个整数，表示 Bajtek 所犯的最少错误次数； 第二行输出一个长度为 $n$ 的，仅由“T”和“B”组成的字符串，表示按最少错误次数所得结果 $r$ 的一种操作序列，且一定以“T”开头。 若不存在满足条件的操作序列，输出“IMPOSSIBLE”。

由 ChatGPT 5 翻译