CF2180C XOR-factorization

Ostad 认为通常的因数分解方式过于数学化，因此他发明了一种被称为“异或因数分解”的新概念，更加偏向计算机科学。对于给定的整数 $n$，一组整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_k$，其中 $0 \le a_i \le n$ 对于所有 $i$，被称为 $n$ 的异或因数分解，当且仅当 $$ a_1 \oplus a_2 \oplus \cdots \oplus a_k = n, $$ 其中 $\oplus$ 表示[按位异或运算](https://en.wikipedia.org/wiki/Bitwise_operation#XOR)。 给定整数 $n$ 和 $k$，请找到一组 $n$ 的异或因数分解 $a_1, a_2, \ldots, a_k$，使得 $a_1 + a_2 + \cdots + a_k$ 的和最大。 可以证明，在题目给定的条件下，总能找到异或因数分解。

每组测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例个数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来每行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 10^9$，$1 \le k \le 10^5$）。 保证所有测试用例中 $k$ 的总和不超过 $10^5$。

对于每个测试用例，输出 $k$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_k$，满足 $0 \le a_i \le n$。 可以证明，答案一定存在。如果有多组合法答案，你可以按任意顺序输出其中一组。

在第一个测试用例中，我们可以将 $5$ 分解为 $1 \oplus 4 \oplus 5 \oplus 5$，此时和为 $15$，可以证明不存在使异或和为 $5$ 且总和更大的分解方式。 在第二个测试用例中，我们可以将 $4$ 分解为 $4 \oplus 4 \oplus 4$，总和为 $12$，这显然是可能的最大值。 由 ChatGPT 5 翻译