CF2180H1 Bug Is Feature (Unconditional Version)

这是该问题的无条件版本。与其它版本的区别在于，本题中没有“公差不减”的限制。只有在你解决了该问题的全部版本后才能进行 Hack。 注意，两个版本都不一定更容易，可以独立解答。 Bug 和 Feature 正沉浸在一种名为 Sequence 的游戏里。在这种特殊的 Sequence 游戏中，一个序列以三个正整数 $a < b < c \le x$ 开始，且它们组成等差数列（即 $b-a=c-b$）。每一回合，玩家可以任选 $a$、$b$、$c$ 之一，将其增加一个正整数。操作后，三数必须仍然组成某个等差数列，顺序可以发生变化。此外，$a$、$b$、$c$ 都不能超过 $x$。 他们不满足于传统 Sequence 游戏，于是决定同时进行 $n$ 组 Sequence 游戏。对于第 $i$ 组游戏，会给出五个数 $a_i < b_i < c_i \le l_i \le r_i$。对于每个 $x\in[l_i, r_i]$，他们都要玩一次以 $a_i < b_i < c_i \le x$ 为起始的游戏（总共 $\sum_{i=1}^n(r_i-l_i+1)$ 个游戏）。轮流进行，每回合玩家任选某个尚未结束的游戏走一步，Bug 先手，Feature 后手。无法继续操作的玩家判负。 现在，问题是：如果双方都采用最优策略，谁会获胜？

每个测试点包含多组数据。第一行为测试组数 $t\ (1\le t\le 10^5)$。 每组测试的第一行是一个整数 $n\ (1\le n\le 2\times 10^5)$——表示想要玩的游戏组数。 接下来 $n$ 行，每行包含五个整数 $a_i, b_i, c_i, l_i, r_i\ (1\le a_i < b_i < c_i \le l_i \le r_i \le 10^{18})$，表示第 $i$ 组的参数。其中 $a_i$、$b_i$、$c_i$ 组成等差数列（即 $c_i-b_i=b_i-a_i$）。 所有测试组的 $n$ 之和不超过 $2\times 10^5$。

对于每组测试，若 Bug 获胜，输出 $\mathtt{Bug}$；否则输出 $\mathtt{Feature}$。

在第一个样例中，有 $2$ 个局面，分别对应 $x$ 在 $5$ 到 $6$ 之间的每个取值。每局初始序列均为 $1,\ 3,\ 5$。 Bug 的制胜策略如下： 1. 在 $x=5$ 的局面中，Bug 将 $a$ 从 $1$ 改为 $4$，此时序列变为 $3,\ 4,\ 5$，此时无进一步操作。 2. 接下来 Feature 只能在 $x=6$ 的局面中将 $a$ 从 $1$ 改为 $4$。 3. 然后 Bug 在 $x=6$ 局面中将 $b$ 从 $3$ 改为 $6$，此时序列也被固定，无法继续操作。 因此，每一局在这样的步骤后均无法继续操作，从而保证了 Bug 的胜利。 由 ChatGPT 5 翻译