CF2182C Production of Snowmen

为了营造真正的节日气氛，圣诞老人的小助手们开设了一家生产雪人的工厂！ 每个雪人由三个雪球组成——头部、躯干和腿部。想要雪人保持稳定，作为腿部的雪球必须严格大于作为躯干的雪球，作为躯干的雪球必须严格大于作为头部的雪球。形式化地说，若我们用 $a, b, c$ 分别表示头、躯干和腿的大小，则雪人稳定当且仅当 $a < b < c$。 在雪人工厂，有三条传送带，每条带有 $n$ 个雪球。第一条传送带上的雪球大小为 $a_1, a_2, \dots, a_n$，第二条传送带上的雪球大小为 $b_1, b_2, \dots, b_n$，第三条传送带上的雪球大小为 $c_1, c_2, \dots, c_n$。传送带是循环的，也就是说，在第 $n$ 个元素后又回到第 $1$ 个元素，可以认为编号为 $i$ 的雪球和编号为 $i+n$、$i+2n$、$i+3n$ 的雪球都是同一个。 要生产雪人，需要指定三个参数 $i, j, k$（$1 \le i, j, k \le n$），表示每条传送带从哪个雪球开始。之后，可以如下组装出 $n$ 个雪人： - 第一个雪人的头为 $a_i$，躯干为 $b_j$，腿为 $c_k$； - 第二个雪人的头为 $a_{i+1}$，躯干为 $b_{j+1}$，腿为 $c_{k+1}$； - 以此类推； - 第 $n$ 个（最后一个）雪人的头为 $a_{i+n-1}$，躯干为 $b_{j+n-1}$，腿为 $c_{k+n-1}$。 参数 $i, j, k$ 必须选择得使得所有 $n$ 个雪人都是稳定的。你的任务是统计一共有多少组参数组合 $(i, j, k)$ 使得生成的所有 $n$ 个雪人都是稳定的。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5000$）——测试用例的数量。 每组测试用例包含四行： - 第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5000$）； - 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 3n$）； - 第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_i \le 3n$）； - 第四行包含 $n$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$（$1 \le c_i \le 3n$）。 额外输入条件：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5000$。

对于每组测试用例，输出一个整数，表示有多少组参数组合 $(i, j, k)$ 能够使所有 $n$ 个雪人都稳定。

在第一个样例中，满足条件的参数组合如下： - $i = 1, j = 1, k = 2$：则生成的雪人为 $(1, 3, 4)$ 和 $(2, 4, 5)$； - $i = 1, j = 2, k = 1$：则生成的雪人为 $(1, 4, 5)$ 和 $(2, 3, 4)$； - $i = 2, j = 1, k = 2$：则生成的雪人为 $(2, 3, 4)$ 和 $(1, 4, 5)$； - $i = 2, j = 2, k = 1$：则生成的雪人为 $(2, 4, 5)$ 和 $(1, 3, 4)$。 在第二个样例中，所有参数组合都是满足条件的。 在第三个样例中，无论参数如何选择，总会生产出头为 $2$，躯干为 $2$ 的雪人，这是不稳定的。 由 ChatGPT 5 翻译