CF2182D Christmas Tree Decoration

有 $n$ 个人决定一起装饰圣诞树。他们有 $n+1$ 个装饰品盒子，编号从 $0$ 到 $n$。最初，第 $i$ 个盒子里有 $a_i$ 个装饰品。 我们称一个大小为 $n$ 的排列 $p$（长度为 $n$ 的数组，里面每个数字 $1$ 到 $n$ 各出现一次）是公平的，如果可以通过如下过程将所有装饰品都挂在树上： - 第 $p_1$ 个人可以从盒子 $0$ 或盒子 $p_1$ 中取一个装饰品，并挂在树上； - 第 $p_2$ 个人可以从盒子 $0$ 或盒子 $p_2$ 中取一个装饰品，并挂在树上； - 以此类推； - 第 $p_n$ 个人后，轮到第 $p_1$ 个人，如此循环，直到所有装饰品都挂完。 在这个过程中，永远不应该出现这样一种情况：第 $i$ 个人需要挂装饰品，而盒子 $0$ 和盒子 $i$ 都为空。如果无法避免这样的情况，则该排列不是公平排列。如果每轮每个人都能选择从哪个盒子取装饰品，始终不出现上述情况，则该排列是公平排列。 你的任务是计算有多少个公平排列。由于答案可能很大，请输出对 $998244353$ 取模的结果。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5000$），表示测试用例数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 50$）。 第二行包含 $n+1$ 个整数 $a_0, a_1, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^6$）。

对于每个测试用例，输出一行一个整数，表示公平排列的数量，对 $998244353$ 取模。

在第一个样例中，公平的排列是 $[1, 2, 3]$ 和 $[1, 3, 2]$。 让我们更仔细地看看排列 $[1, 3, 2]$ 的装饰过程： - 第 $p_1=1$ 个人从盒子 $1$ 拿一个装饰品； - 第 $p_2=3$ 个人从盒子 $0$ 拿一个装饰品； - 第 $p_3=2$ 个人从盒子 $2$ 拿一个装饰品； - 第 $p_1=1$ 个人再次从盒子 $1$ 拿一个装饰品。 注意，如果第 $p_1=1$ 个人第一步取的是盒子 $0$，那么第 $p_2=3$ 个人接下来就无法进行（因为此时盒子 $0$ 和 $3$ 都为空）。但由于可以避免这种情况，该排列依然是公平的。 由 ChatGPT 5 翻译