CF2183C War Strategy

战争爆发了！你作为国家的最高将领，必须制定战略部署你的军队。 有 $n$ 个基地排成一行，第 $k$ 个基地是你的主基地。最开始，只有一个士兵驻扎在第 $k$ 个基地。每天按照如下顺序发生： - 你下达命令，选择一个基地 $i$（$1 \leq i \leq n$），并选择该基地内任意数量的士兵（可以为 $0$，也可以为该基地全部士兵），然后命令这些士兵全部向相同方向移动：要么移动到 $i-1$ 号基地，要么移动到 $i+1$ 号基地。没有士兵能够移动到 $1$ 号基地的左侧或 $n$ 号基地的右侧。 - 之后，会有一名新的士兵加入到第 $k$ 个基地。这名士兵不能被当天的命令调动。 不过时间紧迫，距离敌军进攻只剩下 $m$ 天。一个基地如果驻有至少一名士兵，则称之为被加固。你的任务是，在第 $m$ 天结束时，你最多能让多少个基地被加固（包括主基地）。

每个测试用例包含多组数据。第一行包含测试组数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。接下来描述每组数据。 每组数据的第一行包含三个整数 $n$、$m$、$k$（$1 \leq k \leq n \leq 10^5$，$1 \leq m \leq 10^9$），表示基地数量、你可以加固基地的天数，以及主基地的编号。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组数据，输出第 $m$ 天结束时你最多能加固的基地数量。

在第二个测试用例中，以下为一种加固 $3$ 个基地的方法： - 第一天，命令第 $3$ 号基地的 $0$ 个士兵移动到第 $2$ 号基地。一天结束时，一名新士兵加入第 $2$ 号基地（此时第 $2$ 号基地有 $2$ 名士兵，其它基地为 $0$）。 - 第二天，命令第 $2$ 号基地的 $1$ 名士兵移动到第 $1$ 号基地。一天结束时，一名新士兵加入第 $2$ 号基地。此时第 $2$ 号和第 $1$ 号基地各有 $2$、$1$ 名士兵。 - 第三天，命令第 $2$ 号基地的 $2$ 名士兵移动到第 $3$ 号基地。一天结束时，一名新士兵加入第 $2$ 号基地。现在第 $1$、$2$、$3$ 号基地上分别有 $1$、$2$、$2$ 名士兵。 - 现在第 $1$、$2$、$3$ 号基地上都至少有一名士兵，因此答案为 $3$。 在第三个测试用例中，以下为一种让 $3$ 个基地被加固的方法： - 第一天，命令现有士兵从第 $2$ 号基地移至第 $3$ 号基地。一天结束时，有一名新士兵加入第 $2$ 号基地。 - 第二天，命令第 $2$ 号基地的士兵移动到第 $1$ 号基地。一天结束时，有一名新士兵加入第 $2$ 号基地。 - 现在第 $1,2,3$ 号基地上都各有一名士兵，因此答案为 $3$。可以证明在第 $2$ 天结束时，不可能有比 $3$ 个基地更多的被加固。 以下是第三个测试用例的直观演示。  由 ChatGPT 5 翻译