CF2199I Strange Process

给定三个数组： - 数组 $a$，初始时由 $n$ 个 $1$ 组成； - 数组 $b$，初始时由 $m$ 个 $0$ 组成； - 数组 $c$，由 $m$ 个 $1$ 到 $50$ 之间的整数构成。 我们对这些数组进行如下操作。该过程包含 $m$ 个阶段。在第 $i$ 阶段，进行以下操作： 1. 首先，对于数组 $a$ 的每个元素，独立地选择以下三种操作之一：将其乘以某个质数，或除以某个质数（不能除以不能整除该数的质数），或保持不变。对于数组 $a$ 的不同元素，可以选择不同的操作或者不同的质数； 2. 然后，可以跳过此步，或者任选一个 $k$ 满足 $a_k = c_i$，并将 $b_i = k$。 如果最终经过上述过程得到的数组 $b$ 为长度为 $m$ 的数组，并且每个元素都是 $0$ 到 $n$ 的整数（即 $b$ 数组可能的取值范围是 $0$ 到 $n$），那么称该数组 $b$ 是“可达数组”。 你的任务是计算有多少个“可达数组”，结果对 $998244353$ 取模。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，满足 $1 \leq n, m \leq 10^4$。 第二行包含 $m$ 个整数 $c_1, c_2, \dots, c_m$，满足 $1 \leq c_i \leq 50$。

输出一个整数，表示可达数组的数量，结果对 $998244353$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译