CF2201B Recollect Numbers

有 $2n$ 张牌，每张牌上写有编号 $1, 1, 2, 2, \ldots, n, n$。也就是说，对所有 $j=1,2,\ldots,n$，恰好有 $2$ 张编号为 $j$ 的牌。每张牌的正面只写有一个数字。 你要玩一个翻牌游戏。初始时，全部 $2n$ 张牌都是牌背朝上（不显示数字的一面）。每回合，你要翻开恰好两张牌。如果这两张牌的数字相同，你就将它们从场上移除。否则，你需要把它们重新扣回原来的位置。你在所有 $2n$ 张牌都被移除时获胜。注意，你不需要同时翻两张牌，因此你可以先看到第一张牌的数字后，再决定翻哪一张作为第二张。 考虑如下贪心算法来玩这个游戏。起始时，$2n$ 张牌被按某个顺序一排放好。你每一步的策略如下： - 如果你曾经翻过的两张牌中存在一对数字相同的牌，那么翻开这两张牌。 - 否则，先去翻第一张你到目前为止还没翻过的牌。假设这张牌上的数字是 $x$。 - 然后，如果你曾经翻过另一张数字为 $x$ 的牌，去翻那一张。 - 否则，再去翻第一张你到目前为止（包括本轮刚翻的）还没翻过的牌作为第二张。 可以证明，上述算法的每一步选择都是唯一确定的。 你需要解决与上述算法相关的如下问题： - 给定 $n$ 与 $k$，请找出一种 $2n$ 张牌的排列方式，使得按照上述算法恰好需要 $k$ 步才能获胜。 如果不存在满足条件的排列方式，请输出无解。 $^{\text{*}}$这里，“第一张牌”指的是当前序列中符合条件的最靠前的那一张。

每组测试包含多个测试用例。第一行为测试用例个数 $t$（$1 \le t \le 10^3$）。 随后每个测试用例占一行，包含两个整数 $n$ 与 $k$（$1 \le n \le 300\,000$，$1 \le k \le 1\,000\,000$）。 保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $300\,000$。

如果存在满足条件的排列方式，请输出一行 "YES"。 然后在下一行输出 $2n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_{2n-1},a_{2n}$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 张牌上的数字。 需要保证序列 $a$ 满足下列要求： - 对每个 $1 \le i \le 2n$，都有 $1 \le a_i \le n$； - 对每个 $1 \le j \le n$，数字 $j$ 在 $a$ 中恰好出现两次； - 若将牌按照此顺序排列，按题目中算法的策略，恰好需要 $k$ 步获胜。 如果有多种答案，输出任意一种即可。 如果不存在满足条件的排列方式，输出一行 "NO"。 你的输出大小写不限，"yEs"、"yes"、"Yes" 等均视为正确的肯定回答。

对于第一个测试用例，每一步的选择如下： 1. $ [\color{red}{2},\color{red}{1},\color{black} 2,1] $ ：两张牌数字不同，扣回原位。 2. $ [\color{red}{2},\color{blue}{1},\color{red}{2},\color{black}1] $ ：两张牌数字相同，移除。 3. $ [\color{red}{1},\color{red}{1}] $ ：两张牌数字相同，移除。 这里，红色数字表示本轮翻开的牌，蓝色数字表示你曾经翻开的牌。 对于第四个测试用例，每一步如下： 1. $ [\color{red}{1},\color{red}{2},\color{black}3,1,2,3] $ ：两张牌数字不同，扣回原位。 2. $ [\color{blue}{1},\color{blue}{2},\color{red}{3},\color{red}{1},\color{black}2,3] $ ：两张牌数字不同，扣回原位。 3. $ [\color{red}{1},\color{blue}{2},\color{blue}{3},\color{red}{1},\color{black}2,3] $ ：两张牌数字相同，移除。 4. $ [\color{red}{2},\color{blue}{3},\color{red}{2},\color{black}3] $ ：两张牌数字相同，移除。 5. $ [\color{red}{3},\color{red}{3}] $ ：两张牌数字相同，移除。 此时算法共计用了 $k=5$ 步获胜。 由 ChatGPT 5 翻译