CF2203E Probabilistic Card Game

Alice 和 Bob 有一个牌堆，初始时为空。他们玩一个持续 $m$ 轮的游戏。在第 $i$ 轮中，会发生以下事件： - 一张值为 $a_i$ 的牌被加入牌堆（保证之前牌堆中没有出现过这个值的牌）； - 如果牌堆中的牌少于 $3$ 张，该轮结束； - 否则，Alice 从牌堆中选择一张牌； - 然后 Bob 从牌堆中选择一张牌（他知道 Alice 选择了哪张牌，并且不能选同一张）； - 从剩下的 $i-2$ 张牌中再均匀随机选择一张牌； - 最后，这三张被选中的牌全部放回牌堆。 记 Alice 选的牌值为 $a$，Bob 选的牌值为 $b$，随机选的牌值为 $c$。Bob 获得的分数如下： - 如果 $|a - c| \le |b - c|$（其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值），则 Bob 得 $0$ 分； - 如果牌 $c$ 的值在牌 $a$ 和牌 $b$ 的值之间（即 $a < c < b$ 或 $b < c < a$），则 Bob 得 $0$ 分； - 否则，Bob 得 $|b-c|$ 分。 Alice 在每一轮的目标是**最小化** Bob 的期望得分，而 Bob 的目标是**最大化**这个期望得分。如果双方都采取最优策略，那么每一轮 Bob 的期望得分是多少？将期望得分对 $998\,244\,353$ 取模后输出。 注意：玩家们最小化或最大化的是期望得分的**真实值**，而不是模 $998\,244\,353$ 后的结果。 ## 输入格式 第一行包含一个整数 $m$（$3 \le m \le 2 \cdot 10^5$）—— 游戏轮数。 第二行包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_m$（$1 \le a_i \le 10^{12}$；所有 $a_i$ 互不相同）。

输出 $m-2$ 个整数：第 $i$ 个数应等于第 $i+2$ 轮中双方最优策略下 Bob 的期望得分对 $998\,244\,353$ 取模的结果（即将期望得分化为最简分数 $\frac{x}{y}$，你需要输出 $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 1$ 的数）。 注意：玩家们最小化或最大化的是期望得分的**真实值**，而不是模 $998\,244\,353$ 后的结果。

输出 $m-2$ 个整数：第 $i$ 个数应等于第 $i+2$ 轮中双方最优策略下 Bob 的期望得分对 $998\,244\,353$ 取模的结果（即将期望得分化为最简分数 $\frac{x}{y}$，你需要输出 $x \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353$，其中 $y^{-1}$ 是满足 $y \cdot y^{-1} \bmod 998\,244\,353 = 1$ 的数）。 注意：玩家们最小化或最大化的是期望得分的**真实值**，而不是模 $998\,244\,353$ 后的结果。

在第一个示例中，答案为：$0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$。 在第二个示例中，答案为：$0, \frac{1}{2}, 1, \frac{5}{4}$。 在第三个示例中，答案为：$0, \frac{3}{2}, 2, \frac{3}{2}, \frac{8}{5}, \frac{11}{6}, \frac{11}{7}$。 由 DeepSeek V3.2 翻译