CF2207E1 N-MEX (Constructive Version)

[Clan War Map — Supercell, Clash of Clans](https://www.youtube.com/watch?v=HmB4MwbxWGY) 这是一道构造题。本题和其它版本的不同之处在于，你需要构造一个答案，或者报告无法实现，并且 $0 \leq b_i \leq 10^9$。只有在你解决了该题所有版本后，才可以进行 hack 操作。 “大师工匠”不喜欢重复性工作——修复基地、十五次升级大本营，以及又做一题关于 MEX 的编程题。因此，这不会是你平常遇到的 MEX 问题。 对于任意正整数 $k$，定义整数集合 $S$ 的 $k$-mex 为 $S$ 中未出现的第 $k$ 小非负整数。例如，$[1, 2, 1]$ 的 $1$-mex 和 $2$-mex 分别是 $0$ 和 $3$。 给定正整数 $n$，以及一个非负整数数组 $[a_1, \ldots, a_n]$，请判断是否存在一个非负整数数组 $[b_1, \ldots, b_n]$，使得： - 对于所有 $1 \leq i \leq n$，$[b_1, \ldots, b_i]$ 的 $(n-i+1)$-mex 等于 $a_i$。 如果存在这样的数组 $b$，请给出任意一个符合条件的 $[b_1, \ldots, b_n]$。

每个测试点包含多组测试用例。第一行为测试用例个数 $t$（$1 \le t \leq 10^4$）。接下来是每个测试用例的描述： 每个测试用例的第一行为一个正整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \times 10^5$），表示数组 $a$ 的长度。 第二行为 $n$ 个整数 $a_1, \ldots, a_n$（$0 \leq a_i \leq 10^9$）。 保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。

对于每个测试用例，输出一行 "YES" 或 "NO"，表示是否存在这样的数组 $b$。答案不区分大小写，比如 "yEs"、"yes"、"Yes"、"YES" 均视为肯定答案。 若答案为 "YES"，则在下一行输出 $n$ 个整数 $b_1, \ldots, b_n$（$0 \leq b_i \leq 10^9$），使得对于所有 $1 \leq i \leq n$，$[b_1, \ldots, b_i]$ 的 $(n-i+1)$-mex 等于 $a_i$。

在第一个测试用例中，数组 $a = [3, 3, 1]$。可以验证数组 $b = [2, 0, 2]$ 满足条件，因为： - $[b_1]=[2]$ 的 $3$-mex 是 $a_1=3$， - $[b_1, b_2]=[2, 0]$ 的 $2$-mex 是 $a_2=3$， - $[b_1, b_2, b_3]=[2, 0, 2]$ 的 $1$-mex 是 $a_3=1$。 在第二个测试用例中，数组 $a = [2, 1, 3]$，可以证明不存在符合要求的数组 $b$。 在第三个测试用例中，数组 $a = [0]$。可以验证数组 $b = [67]$ 满足条件，因为 $[b_1]=[67]$ 的 $1$-mex 是 $a_1=0$。 由 ChatGPT 5 翻译