CF2211B Mickey Mouse Constructive

给定一个数组 $a$，定义 $f(a)$ 为将 $a$ 拆分为一个或多个子数组的方案数，满足： - 每个元素恰好出现在一个子数组中。 - 所有子数组的元素和相等。 例如，若 $a=[1,1]$，则 $f(a)=2$，因为可以有两种方式将 $[1,1]$ 拆分： - $[1,1]$，只有一个子数组，它的和为 $2$。 - $[1]+[1]$，两个子数组，二者的和都是 $1$。 现给定两个整数 $x$ 和 $y$，要求找到长度为 $x+y$ 的所有数组 $a$（其中包含 $x$ 个 $1$ 和 $y$ 个 $-1$，顺序任意）中，$f(a)$ 的最小值。由于答案可能很大，输出 $f(a) \bmod 676\,767\,677$。此外，需构造一个能够取到最小值的数组。 $^*$ 这里数组 $b$ 是数组 $c$ 的子数组，指可以通过从 $c$ 首尾各删除若干（可以为零或全部）元素获得 $b$。

每组测试数据包含多组数据。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例数量。 每组测试数据包含一行两个整数 $x$ 和 $y$（$0 \leq x,y \leq 2 \cdot 10^5$），保证 $x+y \geq 1$。 保证所有测试用例中 $x$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$，所有测试用例中 $y$ 的总和也不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每组测试数据，输出两行： 第一行输出该测试数据下，所有合法数组 $a$ 中 $f(a)$ 的最小值（对 $676\,767\,677$ 取模）。 第二行输出一个可以实现该最小值的数组 $a$（长度为 $x+y$，$x$ 个 $1$ 和 $y$ 个 $-1$，顺序任选）。 注意，你要最小化 $f(a)$，并对其最小值取模，而不是最小化 $f(a) \bmod 676\,767\,677$。

在第一个测试用例中，$x=2$ 且 $y=0$。此时唯一的数组是 $a=[1,1]$，其 $f(a)=2$，解释如上。 在第二个测试用例中，$x=1$ 且 $y=1$。一种可以实现最小 $f(a)$ 的数组为 $a=[1,-1]$，此时 $f(a)=1$（因为唯一的分割方式就是 $[[1,-1]]$，全数组作为一个子数组）。 由 ChatGPT 5 翻译